Trennung / Kinderverbleib / Nutzungsrecht Wohnung

Hallo, ich habe folgendes Problem, meine Frau hat nach 25 Jahren Beziehung und 16 Jahren Ehe einen anderen kennengelernt !
Sie ist mit Ihm fremgegangen und verliebt! (hat sie mir gegenüber freiwillig zugegeben und erzählt)
Der Kontakt zu Ihm bleibt aufrecht erhalten und von mir erwartet sie die Duldung der Beziehung.
Ich hingegen komme damit gar nicht klar und möchte nun die Trennung. Nun will Sie in der Wohnung bleiben mit den Kindern und wünscht das ich ausziehe !
Ich hingegen möchte aber auch bleiben und die Kinder in ihrem gewohnten Umfeld belassen.
Die Mietwohnung läuft auf unser beider Namen.
Unsere beiden Söhne sind 12 Jahre und 15 Jahre alt.
Ich selbst befinde mich in einer Privatinsolvenz und habe keine Chance eine Wohnung zu bekommen aufgrund meiner Schufa Eintragung.
Ich bin selbstständig, arbeite viel von zu Hause aus und hätte genügend Zeit für die Kinder.
Meine Frau ist ebenfalls selbstständig und verdient bis zu 600 / 800 Euro netto. (möglich wären auch bis 1000 Euro netto, jedoch möchte sie nur halbtags arbeiten, auch in Zukunft)
Sie spielte mit dem Gedanken sich gemeinsam mit ihrem neuen Freund eine neue Wohnung zu suchen die groß genug ist um die Kinder mitnehmen zu können.
Die Kinder jedoch wollen nicht umziehen.
Für den Fall das ich doch ausziehen muss, will der kleine (12 Jahre) auf jeden Fall bei mir bleiben. (er fragt mich ständig ob er bei mir bleiben kann was mir das herz bricht)
Anfügen möchte ich auch noch das ich mich mehr um die Kinder kümmere als meine Frau. Die Hausaufgaben erledige ich bereits seit 2 Jahren alleine mit unserem 12 Jährigen. Der große ist bereits mit 15 sehr selbstständig, jedoch kommt er mit allem Problemen und Fragen zu mir, da ich öfters zu Hause bin als meine Frau.

Zur Zeit ist mein Frau auch ständig unterwegs zu Bandproben und Auftritten. (teilweise bleibt sie die ganze nacht weg)

Die Frage ist also, wie stehen die Aussichten, das ich in der Wohnung verbleiben kann und die Kinder ebenfalls in Ihrem gewohnten Umfeld ?
Muss meine Frau ausziehen ?

Die Stresssituation nehmen zu und es ist keine Besserung in Sicht.
Die Kinder wissen mittlerweile auch das Mama einen neuen Freund hat und fragen mich darüber aus. (wie oben angeführt fragt der kleine immer ob er bei mir bleiben kann)
Bei Fragen zur Situation der Mutter, sage ich den Kindern sie sollen Mama fragen weil ich nicht weiß wie es weitergeht und was sie denkt.
Diese Aussagen werden mir aber nun durch die Mutter so ausgelegt, das ich versuche die Kinder gegen Sie aufzuhetzen.

Wie komme ich rechtlich aus dieser Situation um weitere Stresssituation für die Kinder zu vermeiden.
Anfügen möchte ich noch das wir einen Ehevertrag haben über Gütertrennung. Ebenfalls getrennte Konten.
Mein Lohn ging aber zu 100 % auf Ihr Konto bisher.
Zur Zeit halbiere ich es und habe bereits das Auto komplett auf Ihren Namen überschrieben.
Im Gegenzug würde ich die Wohnung übernehmen war mein Vorschlag.

Alle anderen Versuche, Sie zieht zur Probe zu Ihm z.B. oder Sie zieht aus um sich darüber klar zu werden was Sie will, Ehetherapie etc., schlug Sie aus.
Ihr Wunsch ist es, das ich alleine ausziehe ohne die Kinder, Unterhalt zahle und Sie Ihre Beziehung ausleben lasse, was ich aber wiederum nicht akzeptieren will, da ich dort wohnen bleiben möchte.

Wie wäre der rechtliche Werdegang ? Bzw. wie würde ein Gericht urteilen ?

mit freundlichen Grüß,

Martin