Sehr geehrter Fragesteller,
Ihre Anfrage möchte ich Ihnen auf Grundlage der angegebenen Informationen verbindlich wie folgt beantworten:
Die Angaben in dem Schreiben/Aussagen der Ausländerbehörde sind insoweit im Grundsatz rechtlich korrekt, wie auch der Hinweis in 16.2.5 in der Allgemeinen Verwaltungsvorschrift zum Aufenthaltsgesetz zeigt:
"Der Aufenthaltszweck wird bei einem Wechsel des Studienganges (z. B. Germanistik statt Romanistik) oder einem Wechsel des Studienfaches innerhalb desselben Studienganges (z. B. Haupt- oder Nebenfach Italienisch statt Französisch im Studiengang Romanistik) in den ersten 18 Monaten nach Beginn des Studiums nicht berührt. Ein späterer Studiengang- oder
Studienfachwechsel kann im Rahmen der zu treffenden Ermessensentscheidung zugelassen werden, wenn das Studium innerhalb einer angemessenen Zeit abgeschlossen werden kann.
Ein angemessener Zeitraum ist i. d. R. dann nicht mehr gegeben, wenn das Studium unter Berücksichtigung der bisherigen Studienleistungen und des dafür aufgewendeten Zeitbedarfs innerhalb einer Gesamtaufenthaltsdauer von zehn Jahren nicht abgeschlossen werden kann."
S. auch 16.1.1.7:
"Wird die zulässige Studiendauer (Nummer 16.1.1.6.2) überschritten, ist der Ausländer von der Ausländerbehörde schriftlich darauf hinzuweisen, dass eine Verlängerung der Aufenthaltserlaubnis nur erfolgt, wenn die Ausbildungsstelle unter Berücksichtigung der individuellen Situation des ausländischen Studierenden einen ordnungsgemäßen Verlauf des Studiums bescheinigt, die voraussichtliche weitere Dauer des Studiums angibt und zu den Erfolgsaussichten Stellung nimmt. Ergibt sich aus der Mitteilung der Ausbildungsstelle, dass das Studium nicht innerhalb der in Nummer 16.2.7 genannten Frist von zehn Jahren erfolgreich abgeschlossen werden kann, ist die beantragte Verlängerung i. d. R. abzulehnen."
Aber dann ist hier durchaus noch ausnahmsweise Zeit, wobei eben das Studienende und der dazugehörige -abschluss von der Ausländerbehörde prognostiziert werden müssen.
Alternativ bietet sich in der Tat eine Verheiratung an:
Das ist soweit möglich, wenn der Ausländer (z. B. durch Eheschließung) einen gesetzlichen Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltserlaubnis erworben hat, womit auch eine jetzt stattfindende Verheiratung der sicherste Weg wäre.
Das müsste eben zeitnah erfolgen, solange also noch Aussicht auf Fortführung des Studiums besteht - das kann schon jetzt mit der Ausländerbehörde am besten besprochen werden.
Ansonsten kommt es eben darauf an, ob aus heutiger Sicht ein Studium binnen 10 Jahren zu Ende geführt werden, s. o.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen