Schimmel in Mietwohnung, Ursache unklar. Vorgehen und Kosten

Meine Mutter hat im Oktober eine Wohnung in einem Mehrfamilienhaus zur Vermietung erworben (Baujahr 2011, Ersterwerb vom Hersteller). Die Wohnung wurde seit November an ein junges Paar vermietet, das im Januar Schimmelbefall hinter einem Wandschrank im Schlafzimmer (an einer Außenwandecke) festgestellt hat. Dies wurde uns in der zweiten Januarwoche per Email gemeldet.

Die Mieter forderten eine fristlose Kündigung zum 31. Januar, die wir abgelehnt haben, da die Beeinträchtigung m.E. für fristlos nicht reicht. Stattdessen haben wir eine reguläre fristgerechte Kündigung akzeptiert, die dann auch dann von den Mietern so eingereicht wurde. Die Miete wird seit Februar unter Vorbehalt bezahlt, die Mieter sind bereits ausgezogen. Die Wohnung scheint (laut Aussage der Hausverwaltung) weiterhin beheizt zu werden.

Inzwischen konnte die Hausverwaltung den Schaden begutachten, konnte aber zur Ursache des Schadens keine Angaben machen. Es kommt sowohl Mieterfehlverhalten in Frage, als auch ein Bauschaden. Gegen den Bauschaden spricht, dass im gesamten Gebäude laut Verwaltung keine Wasserschäden, Schimmel etc. bekannt sind, und die Wohnung diesbezüglich auch in der Vergangenheit unauffällig war. In den vom Mieter übersandten Fotos ist erkennbar, dass die Fenster und Faschen von innen ganz erheblich mit Kondenswasser beschlagen sind, das würde eher auf ein Heiz- oder Lüftungsproblem, oder Wasser im Raum (Pflanzen, Aquarien oder Wäsche) hinweisen. Aber die Wohnung ist leer, man kann das also nicht rekonstruieren.
Offensichtlich ursächliche Mängel sind nicht zu erkennen.

Hingegen kommt mir das Verhalten der Mieter eigenartig vor, da der Mann in keiner Weise mehr in Erscheinung tritt, und wir nur Kontakt mit der Frau haben, die schon im Januar zurück zu ihren Eltern gezogen ist. Es wäre also durchaus denkbar, dass hier möglicherweise andere Probleme (Trennung? Finanzen?) Ursache der Kündigung und des Auszuges sind, und der Schimmelschaden möglicherweise bewusst begünstigt wurde, um einen Grund zu finden, schnell aus dem Vertrag herauszukommen.

Vor etwa 2 Wochen bekamen wir Post vom Mieterschutzverein, die Reparaturen bis zum 19.2. ausführen zu lassen, was aufgrund der unklaren Gesamtsituation natürlich nicht machbar ist. Der Mieterschutzbund spricht nun auch von Befall im Wohnzimmer, was von den Mietern vorher nicht vorgetragen wurde.

Grundsätzlich sind Ansprüche gegenüber der Bauherrin aus Gewährleistung zwar (laut
Hausverwaltung) theoretisch vorhanden; da die Dame allerdings alt und hoch verschuldet ist, und zudem wohl der Staatsanwalt wegen Betruges ermittelt, ist eher nicht damit zu rechnen, dass dort irgendetwas zu holen ist, vermutlich lohnt sich der Aufwand nicht. Zumindest macht es wohl keinen Sinn, darauf zu warten, dass diese tätig wird, wenn wir die Wohnung im Mai wieder vermieten wollen.

Leider waren wir zum Zeitpunkt der Schadensmeldung noch nicht rechtschutzversichert.

Meine erste Idee zur Problemlösung wäre, von einem uns bekannten Allround-Handwerker die Wand mit Alkohol zu behandeln und dann neu tapezieren zu lassen, die Wohnung dann neu zu vermieten, um herauszufinden, ob das Problem wieder auftritt oder nicht, und die Kaution bis zur Klärung des Sachverhaltes erst mal einzubehalten (die Abrechnung kann ja nach meinem Verständnis wegen der Nebenkosten sowieso erst 2022 erfolgen). M.E. besteht eine reelle Chance, dass das Problem damit behoben ist.

Fragen:
Welches Vorgehen raten Sie uns, um den finanziellen Schaden für uns so klein wie möglich zu halten? Die Wohnung soll möglichst bald (also ab 1.5.21) wieder vermietet werden, aber natürlich kein Risiko für künftige Mieter darstellen.

Wie ernst ist die Fristsetzung des Mieterschutzbundes zu nehmen? Welche rechtlichen Konsequenzen hätte eine Fristüberschreitung?

Müssten wir bei einer neuen Vermietung aus das (frühere, behobene) Schimmelproblem hinweisen?

Was würde es kosten, einen Anwalt mit unserer Interessenvertretung zu betrauen?
Die Warmmiete inkl. Nebenkosten beträgt etwa 930 Euro. Es handelt sich um ein sehr gepflegte. hochwertiges Haus.