Pflegeversicherung zuviel bezahlt - als 'kinderlos' eingestuft

Guten Tag,

ich habe seit 2005 zu hohe Beiträge in die Pflegeversicherung einbezahlt, weil ich fälschlicherweise als "kinderlos" eingestuft worden bin. Ich habe jedoch zwei Kinder, geboren im Februar 2005 und im Juni 2007. In dieser Zeit war ich noch als Angestellter beschäftigt, mit Beitrags-Höchstsatz.

Selbstverständlich waren mein damaliger Arbeitgeber sowie das Finanzamt (wegen Lohnsteuerklasse, Kinderfreibetrag) informiert. Allerdings hat mein Arbeitgeber es damals offensichtlich versäumt, meine Krankenkasse (DAK) über die Elternschaft zu informieren. Ich selbst habe gar nicht daran gedacht, dies zu tun, weil meine Kinder über meine Frau krankenversichert sind (HEK).

Seit Oktober 2013 bin ich selbständig und zahle seit 12/2016 Jahren den Beitrags-Höchstsatz.

Aufgefallen ist mir der Sachverhalt (falsche Einstufung als "kinderlos") nun durch ein Schreiben der DAK, indem ich über neue Beiträge ab 2019 informiert wurde. Daraufhin habe ich die DAK um die rückwirkende Korrektur ab 06/2005 (Geburt meines ersten Kindes) gebeten.

Die Krankenkasse ist nun zwar bereit, den Fehler rückwirkend zu korrigieren und die überzahlten Beiträge zu erstatten. Allerdings nur rückwirkend zu 01/2014. Eine Korrektur weiter zurück ist laut DAK nicht möglich, da es mein Versäumnis gewesen sei, die Geburt der Kinder anzuzeigen und ein Datenaustausch zwischen Arbeitgeber, Finanzamt und Krankenkasse nicht stattfinde.

Meine Fragen:
a) Ist es in diesem Fall tatsächlich mein Versäumnis gewesen, bzw. bin ich auch als Angestellter ggü. der Krankenkasse in der Bringschuld gewesen, die Geburt meines ersten Kindes anzuzeigen? Oder ist das Ganze ein Versäumnis meines damaligen Arbeitgebers?

b) Gibt es für solche Fälle so etwas wie eine Verjährungsfrist von vier Jahren?

c) Grob überschlagen geht es um zu viel bezahlte Beiträge von insgesamt rund EUR 1.500 für die Zeit ab der Geburt meines ersten Kindes (06-2005) bis 12/2013, welche die DAK nun nicht erstatten will. Ist es unter den gegebenen Umständen (mein Versäumnis?) sinnvoll, diesen Anspruch gerichtlich überprüfen zu lassen? Oder besteht u.U. sogar ein Anspruch ggü. meinem alten Arbeitgeber wegen eines etwaigen Versäumnisses seinerseits (Punkt a)? - Lohnt sich das in Anbetracht der relativ geringen Streithöhe?

Vorab besten Dank und herzliche Grüße aus Hamburg,