Neubau eines Einfamilienhauses im Außenbereich

Sehr geehrte Damen und Herren,
wir möchten ein Einfamilienhaus (1,5 Geschosse, 45° Dachneigung, Satteldach) auf einem Grundstück bauen, das im Außenbereich liegt. Das Grundstück, das an eine Durchgangsstraße angrenzt, ist im Liegenschaftskataster als landwirtschaftliche Fläche ausgewiesen, es befindet sich dort ein ungenutzter alter Obstgarten (Es gehört unseren Eltern und würde uns im Genehmigungsfall überschrieben). Allerdings sind zwei Nachbargrundstücke, die ebenfalls im Außenbereich liegen, bebaut, eines davon (Wohnhaus und Gewerbe) erst seit ca. fünf Jahren.
Unsere Baufirma hat eine informelle, telefonische Anfrage bei der zuständigen Bauverwaltung getätigt, die die Möglichkeit der Bebauung komplett ausgeschlossen hat. Die Firma war darüber sehr verwundert, sie war eigentlich von einer problemlosen Genehmigung ausgegangen, da die Erschließung des Grundstücks (wegen der bereits erfolgten Erschließung des Nachbargrundstücks) kein Problem darstellt.
Aus §35 (2) BauGB lese ich, dass Ausnahmegenehmigungen grundsätzlich möglich sind, wenn sie nicht öffentliche Belange beeinträchtigen. An dieser Stelle traue ich mir kein Urteil mehr zu.
Meine Fragen also lauten: Beeinträchtigt unser Vorhaben öffentliche Belange? Wie wahrscheinlich ist die Genehmigung eines Bauantrages? Und: Zu welchem Vorgehen raten Sie?
Mit freundlichen Grüßen