Sehr geehrter Ratsuchender,
gerne beantworte ich Ihre Anfrage unter Berücksichtigung Ihrer Sachverhaltsschilderung und Ihres Einsatzes wie folgt:
Grundsätzlich darf niemand daran gehindert werden, sich unter seinem gesetzlichen Namen im geschäftlichen Verkehr zu betätigen. Der Gebrauch des Namens ist nur in Ausnahmefällen unbefugt im Sinne des § 12 BGB: Bei Strohmanngründungen (also wenn jemand seinen (berühmten) Namen lediglich zur Bildung einer verwechslungsfähigen Firma zur Verfügung stellt) und bei der Benutzung des eigenen Namens allein zu dem Zweck, den Ruf eines bekannten gleichnamigen Unternehmens für sich auszubeuten. Diese Ausnahmen liegen nach Ihrer Schilderung aber gerade nicht vor.
Auch scheiden Ansprüche nach dem Markengesetz aus. Selbst wenn sich der Prominente seinen Name auch als Marke für die im Online-Shop angebotenen Waren hat schützen lassen, kann er einer gleichnamigen Person hieraus die wirtschaftliche Betätigung unter Ihrem eigenen Namen nicht verbieten, siehe § 23 Nr.1 Markengesetz. Er kann bestenfalls verlangen, dass diese Person alles Erforderliche und Zumutbare zu tut, um eine Verwechslungsgefahr auszuschließen oder auf ein hinnehmbares Maß zu vermindern (z.B. mit einem kurzen Hinweis auf der Webseite, dass keine Verbindung zum Sportler besteht).
Die abgemahnte Person sollte daher dem Sportler nachweisen, dass es sich um ihren eigenen Namen handelt, und sich auf ihr so genanntes "Recht der Gleichnamigen" berufen. Im Sinne einer gütlichen Einigung kann zudem angeboten werden, einen entsprechenden klarstellenden Hinweis auf der Webseite zu platzieren.
Ich hoffe, Ihnen eine erste hilfreiche Orientierung ermöglicht zu haben. Bei Unklarheiten benutzen Sie bitte die kostenfreie Nachfragefunktion.
Bedenken Sie bitte, dass ich Ihnen hier im Rahmen einer Erstberatung ohne Kenntnis aller Umstände keinen abschließenden Rat geben kann. Sofern Sie eine abschließende Beurteilung des Sachverhaltes wünschen, empfehle ich, einen Rechtsanwalt zu kontaktieren und die Sachlage mit diesem bei Einsicht in sämtliche Unterlagen konkret zu erörtern.
Mit freundlichen Grüßen