Nachmieter gefunden - Vermieter will trotzdem Miete

Ich habe meinen alten Mietvertrag zum 31.08.2010 gekündigt, aber in der Kündigung angegeben dass ich versuche eine Nachmieterin zu finden damit ich eher aus dem Vertrag raus komme.

Ich habe dann auch eine Nachmieterin gefunden und diese hat einen Mietvertrag geschlossen für meine alte Wohnung zum 01.08.2010. Das hat mir meine Vermieterin bestätigt. Als ich am 31.07.2010 aus der Wohnung ausgezogen bin, habe ich nochmal mit der Nachmieterin gesprochen und diese hat mir gesagt sie will in 2 Wochen einziehen.

Seit diesem Gespräch habe ich nichts mehr von ihr gehört und meine ehemalige Vermieterin auch nicht. Die Vermieterin will jetzt aber trotzdem von mir die Miete für den Monat August haben, obwohl der Vertrag nicht widerrufen wurde. Allerdings wurde ich auch nicht schriftlich aus meinem Vertrag entlassen. Meine Vermieterin hat mir nur telefonisch gesagt dass meine Nachmieterin den Vertrag zum 01.08.2010 unterschrieben hat und mich ja damit eigentlich dazu aufgefodert die Wohnung bis dahin zu räumen, was ich ja auch getan habe.

Muss ich die Miete zahlen und vor allem muss ich die komplette Warmmiete zahlen, obwohl ich schon nicht mehr in der Wohnung gewohnt habe? Kann man eine Wohnung denn an zwei für den gleichen Zeitraum vermieten oder wieso ist mein Vertrag immer noch gültig obwohl ja schon eine neue Mieterin für den Zeitraum die Wohnung gemietet hat?