Nach Wasserschaden Wohnung unbewohnbar

Sehr geehrte Damen und Herren,

in unserer neu angemieteten Wohnung im Dachgeschoss erlitten wir wenige Stunden nach der Schlüsselübergabe einen Wasserschaden. Das Eckventil (an das bei Bedarf eine Spülmaschine angeschlossen werden kann) unter der Küchenspüle war geöffnet und das Wasser strömte heraus. Infolgedessen war die gesamte (noch leere) Wohnung überflutet, die Wohnung in der Etage unter der unseren wurde stark betroffen. Die Fassade und die Garagen sind ebenfalls Wasser geschädigt. Als wir die Wohnung verließen, lief definitiv kein Wasser aus dem Ventil, das nach dem Zudrehen desselben auch wieder dicht schließt. Ein Blindstopfen war nicht montiert.

Im Schadensbericht des Gutachters der Gebäudeversicherung geht man von einem versicherten Leitungswasserschaden aus. Eine grobe Fahrlässigkeit wird uns nicht unterstellt. Angemerkt ist jedoch eine Regressmöglichkeit aufgrund einer möglichen Schadenverursachung unsererseits. Ebenfalls ist vermerkt, dass beide betroffenen Wohnungen für die Dauer der Trocknung und Wiederherstellung unbewohnbar sind. (Mietausfall)

Wir zahlten bereits einen Tag vor dem Auftreten des Wasserschadens (der Wohnungsübergabe) die erste Miete und haben (bisher) darauf verzichtet diese zurückzufordern. Für den kommenden Monat haben wir die Vermieter darüber informiert, dass wir Aufgrund der Unbewohnbarkeit der Wohnung die Miete für den kommenden Monat nicht überweisen werden.
Die Vermieter bestehen jedoch darauf, dass wir die Mietzahlungen fortsetzen, da der Mietausfall unserer Wohnung (im Gegensatz zu der Wohnung unter uns) wohl nicht von der Gebäudeversicherung abgedeckt sei.

Unsere Fragen sind nun:
Müssen wir Miete für eine Wohnung zahlen, in der wir nicht wohnen können?
Warum zahlt die Gebäudeversicherung einen Mietausfall für die Wohnung unter uns, jedoch nicht für unsere Wohnung?
Hat das eventuell etwas damit zu tun, dass wir nach Ansicht der Versicherung unter Umständen die (fahrlässige) Schuld an dem Wasserschaden tragen?
Wenn wir die Miete nun zahlen, obwohl wir es eigentlich nicht müssten, befürchten wir, dass wir diese nicht mehr zurückfordern können. Wie sollen wir jetzt weiter verfahren?

Vielen Dank Ihnen schon einmal für die Antwort
MfG