Nach Erbausschlagung Wohnung betreten -- bedeutet es Erbannahme?

Guten Tag,

eine folgende Situation:
mein Großvater ist gestorben. Da meine Mutter die Miete, Renovierung, Entrümpelung etc. nicht bezahlen konnte, hat sie die Erbe ausgeschlagen (das tue ich später auch noch). Am selben Tag (Tag der Ausschlagung) wurde sie von dem Vermieter angerufen, der ihr gesagt hat, er brauche dringend die Schlüssel für die Wohnung von dem Großvater und dass sie sie vorbeibringen soll. Nachdem sie hingefahren ist (im schrecklichen emotionalen Zustand), hat sie ihm die Schlüssel übergeben und mit ihm in die Wohnung reingegangen, um ihm persönlich zu zeigen, dass die Wohnung nicht geräumt ist bzw. dass sie da nichts angerührt hat. Sie hat noch die Post aus dem Postfach genommen und sie auf einen Stuhl in der Wohnung gelegt. In der Wohnung hat sie dem Vermieter bloß gezeigt, dass selbst das Essen im Kühlschrank nicht angerührt worden ist und wo sich die Schlüssel für den Keller befinden. Sie hat nichts mitgenommen und ist dann nach Hause gegangen.

Nun droht der Vermieter mit einem Anwalt und meint, dass das Betreten der Wohnung nach der Erbausschlagung mit der Erbannahme gleichzusetzen ist und dass meine Mutter nun trotzdem für die ganzen Zahlungen zuständig ist, da ihre Ausschlagung nun nichtig ist. Ferner hat er ihr auch angeboten, einen Übergabeprotokoll für die Wohnung im Namen von meinem Großvater rückwirkend zu unterschreiben (mit einem Datum, wo der Großvater noch am Leben war). Sie hat diesem nicht zugestimmt.

Nun die Fragen:

1. Bedeutet das Betreten der Wohnung des Verstobenen nach einer Erbausschlagung automatisch die Erbannahme? Darf man es machen (ohne etwas mitzunehmen), ohne dass die Ausschlagung ungültig wird? Der einzige Zweck war wie gesagt a) dem Vermieter zu zeigen, dass die Wohnung nicht geräumt ist und b) emotionaler Schock meiner Mutter, die nach 7 Jahren Pflege meiner Großeltern automatisch in die Wohnung ging. Gibt es vielleicht Paragrafen oder gerichtliche Urteile diesbezüglich?

2. Ist es nicht gesetzwidrig für den Vermieter, meiner Mutter anzubieten, einen Übergabeprotokoll im Namen des toten Großvaters rückwirkend zu unterschreiben?

Für Ihre Antwort wäre ich Ihnen dankbar.

Mit freundlichen Grüßen,
Lisa