Sehr geehrter Fragesteller,
Ihre Fragen beantworte ich wie folgt:
1.
Ein Mietvertrag kann wirksam mündlich vereinbart werden. Er gilt dann gem. § 550 BGB als auf unbestimmte Zeit abgeschlossen.
Ob die Ansprache in dem Kennen-Lern-Termin bereits als Vertragsschluss aufzufassen ist, kann ich an dieser Stelle nicht beurteilen. Ihre Schilderung zu 3. spricht jedoch dafür, dass sowohl Sie als auch der Vermieter davon ausgegangen sind, dass der Mietvertrag erst mit Abschluss eines schriftlichen Vertrages zustandekommen soll.
2.
Es gilt der Grundsatz "Kauf bricht nicht Miete" gem. § 566 BGB. Die Miethöhe bleibt daher auch nach dem Verkauf des Objektes zunächst gleich. Der Mietvertrag geht zu den vereinbarten Bedingungen vom alten auf den neuen Eigentümer über; Zeitpunkt des Übergangs ist die Eintragung des Erwerbers als Eigentümer im Grundbuch.
3.
a.) Eine ordentliche Kündigung könnte unter Einhaltung einer Frist von drei Monaten erfolgen; § 573c BGB. Die Frist verlängert sich nach fünf bzw. acht Jahren nach Überlassung des Wohnraums um jeweils drei Monate.
Eine ordentliche Kündigung wäre aber nur wirksam, wenn der Erwerber ein berechtigtes Interesse an der Beendigung des Mietvertrages hat. Häufig kommt hier der sog. Eigenbedarf nach § 573 II Nr. 2 BGB in Betracht.
b.) Eine Mieterhöhung bis zur ortsüblichen Vergleichsmiete ist nach der gesetzlichen Regelung gem. § 558 BGB möglich. Die bisherige Miete muss dazu 15 Monate, rückgerechnet vom Zeitpunkt der begehrten Mieterhöhung unverändert geblieben sein.
Innerhalb von drei Jahren darf die Miete dabei gem. § 558 III BGB insgesamt nicht mehr als um 20% erhöht werden (sofern nicht die Ausnahme des § 558 IV BGB greift). Der Prozentsatz reduziert sich auf 15%, wenn die ausreichende Versorgung der Bevölkerung mit Mietwohnungen zu angemessenen Bedingungen in Ihrer Gemeinde oder einem Teil Ihrer Gemeinde besonders gefährdet ist und diese Gebiete durch die Landesregierung in einer Verordnung bestimmt sind.
Eine Mieterhöhung bei Modernisierung gem. § 559 BGB wäre allerdings bereits zu einem früheren Zeitpunkt möglich. Insoweit gilt die Wartefrist von 15 Monaten nicht.
4.
Sämtliche Absprachen mit dem alten Vermieter sollten schriftlich erfolgen, um diese gegenüber dem neuen Vermieter belegen zu können.
Über den Zustand des Objektes bei Übernahme sollte unbedingt ein Protokoll erstellt werden, um den Zustand später gegenüber den neuen Mieter nachweisen zu können.
Sofern Sie ein Mietsicherheit zahlen, lassen Sie sich diese in jedem Fall vom alten Vermieter quittieren und fordern Sie einen Anlagenachweis vom alten Vermieter.
Ich hoffe, Ihre Fragen beantwortet zu haben.
Mit freundlichen Grüßen
Matthes
Rechtsanwalt