Motorschaden verursacht durch Werkstatt

Guten Tag,
ich hoffe wirklich hier Hilfe bzw Rat zu bekommen.

Folgendes ist passiert:
Am 31.10.19 bin ich mit meinem Auto zur Arbeit gefahren, doch nach meinem Dienst ist mein Auto nicht mehr angesprungen.
Da Feiertag war, habe ich erst den nächsten Tag erst sämtliche Werkstätten angerufen, um Jemanden zu finden der mein Auto abschleppt. Bis auf eine Werkstatt habe ich keinen erreicht, umso erleichterter war ich als die Werkstatt aus meinem Stadtteil sich zurück gemeldet hat.
Die haben mir versichert spätestens Montag mein Auto abzuholen.
Ich wollte das ganze beschleunigen und habe trotzdem noch den ADAC angerufen. Da gab es allerdings ein Missverständnis, denn statt dem Abschleppdienst kamen nur die "gelben Engel", die haben mein Auto, mit dem Überbrücken, auch nicht zum laufen bringen können. Vermutung war da schon, dass der Zahnriemen gerissen ist.
Da das Abschleppen mit der Werkstatt schon vereinbart war, habe ich es dabei belassen.
Schätzungsweise wurde das Auto erst Dienstag abgeholt.
Am 7.11. angerufen und auch da meinte die Werkstatt die haben den Verdacht auf einen gerissenen Zahnriemen, jetzt müsste sie nur noch den Motor aufschrauben und gucken was noch alles Schaden genommen hat und um auch den Verdacht zu bestätigen.
Nach den paar Tagen empfand ich diese Aussage als sehr schwammig und unzufrieden stellend, weshalb ich mich dazu entschlossen habe, das Auto in die Werkstatt bringen zu lassen, wo ich es gekauft habe.
Wäre die Kauf-Werkstatt nicht eine Stunde von meinem Wohnort entfernt, hätte ich es direkt dahin bringen lassen.
Also alles dafür in die Wege geleitet, am 8.11. nochmal in der Werkstatt angerufen und alles gestoppt und mitgeteilt, dass das Auto abgeholt wird.
Am 12.11. ging das Auto mit einem Sattelschlepper in die Kauf-Werkstatt.
Schon am 13.11. konnte mit der Meister definitiv sagen, Zahnriemen ist gerissen und auch die müssten um weiteren Schaden festzustellen den Motor auseinanderschrauben.
Die Hiobsbotschaft kam dann am 15.11. und mir wurde mitgeteilt, der Motor ist kaputt. Das schlimmste daran ist, es wäre wohl nur ein Schaden von 500 Euro gewesen. Man hätte den Zahnriemen gewechselt und alles wäre wieder gut gewesen, da allerdings mein Auto nicht ordnungsgemäß angeschleppt wurde von der anderen Werkstatt, haben die meinen ganzen Motor geschrottet.
Die Ventile sind nicht nur verbogen, sondern abgebrochen und das Ventil steckt sogar im Kolben. Durch Aussage des Meisters, kann das nur durch eine gewaltige Krafteinwirkung geschehen wie durch falsches Abschleppen.
Ende vom Lied, ich sitze jetzt auf einen Schaden von um die 3000 Euro, weile die erste Werkstatt falsch gehandelt hat.

Ich habe keine Rechtsschutzversicherung, trotzdem wüsste ich gerne welche bestmöglichen Chancen ich jetzt habe, um die andere Werkstatt dran zu kriegen.
Welche Art Anwalt kann ich da überhaupt ansprechen und gibt es Möglichkeiten rückwirkend eine Rechtsschutzversicherung abzuschließen?
Wie kann am besten auf die Werkstatt zugehen, ohne einen Anwalt einschalten zu müssen.
Wie stehen da überhaupt die Chancen Recht zu bekommen?
Ich bin echt Ratlos, das ist so viel Geld.

Danke schon mal im Voraus.