Sehr geehrter Fragesteller,
ich beantworte Ihre Fragen wie folgt, wobei ich unterstelle, dass die Markenanmeldungen sich auf gleiche Waren bzw. Dienstleistungen beziehen:
1) Die ältere Markenanmeldung hat die bessere Priorität (§ 6 MarkenG), so dass Person A der Person B später die Benutzung der Marke verbieten könnte (§ 14 MarkenG). Person A könnte gegen die Anmeldung der Marke B auch mit einem Widerspruch gegen die Anmeldung vorgehen § 42 MarkenG).
2) Die Frage, ob das Amt die erste Markenanmeldung bei Prüfung der zweiten Markenanmeldung erkennen kann, ist wegen vorgesagtem zunächst unerheblich, weil das Amt auch die zweite Marke eintragen wird, wenn nicht der erste Anmelder gegen die zweite Anmeldung einen Widerspruch einlegt.
Ich hoffe, dass Ihre Fragen hiermit beantwortet sind, andernfalls nutzen Sie die kostenlose Nachfragefunktion.