Kündigungsfrist Arbeitsvertrag (Kündigung durch Arbeitnehmer)

Guten Tag,

ich (Arbeitnehmer) habe gestern (21.09.2017) meinen Arbeitsvertrag schriftlich gekündigt. Als letzter Arbeitstag habe ich den 31.10.2017 angegeben, mit einhaltung der gesetzlichen Kündigungsfrist von 1 Monat auf Monatsende. §622 BGB

Mein Arbeitgeber will mich aber erst nach 3 Monaten gehen lassen, da das Arbeitsverhältnis über 8 Jahre bestand.

Meine Frage: Ist meine Kündigung auf den 31.10.2017 rechtskräftig oder hat mein Arbeitgeber mit den 3 Monaten recht?

Hier der Auszug aus meinem Arbeitsvertrag:


Vertragsdauer und Kündigung

Der Mitarbeiter wird ab 01.02.2009 eingestellt.
Das Arbeitsverhältnis ist nicht befristet.

Die ersten 6 Monate des Beschäftigungsverhältnisses gelten als Probezeit mit einer Kündigungsfristvon 2 Wochen.
Im Übrigen gelten für die Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber oder den Mitarbeiter beiderseits die gesetzlichen Fristen. Diese betragen nach Ablauf der Probezeit während der ersten beiden Jahre der Betriebszugehörigkeit 4 Wochen zum 15. oder zum Ende eines jeden Kalendermonats. Nach Ablauf von zwei Jahren Betriebszugehörigkeit verlängern sich die Kündigungsfristen für beide Seiten nach Maßgabe der gesetzlichen Bestimmungen. Sowohl unbefristete als auch befristete Arbeitsverhältnisse unterliegen der ordentlichen Kündigung.