Kündigung oder Zustimmung zum Teilzeitvertrag, aber 40 Stunden arbeiten

Hallo,
am Freitag habe ich von meinem Chef ein Schreiben übergeben bekommen, in dem mir aus betrieblichen Gründen zum 30.11. gekündigt wird. Gleichzeitig das Angebot, ich solle 20 Stunden die Woche arbeiten, allerdings mich schriftlich verpflichten, 40 Stunden der Firma zur Verfügung zu stehen.
Unsere Überstundenregelung hat in der Vergangenheit oft zu Ärger geführt, denn die Arbeit muss gemacht werden und wenn Überstunden anfallen, müssen diese geleistet werden. Falls ein Arbeitnehmer allerdings diese Stunden nicht im Monat abfeiern kann (weil z.B. zu viel zu tun ist), dann verfallen die Überstunden.
Ich bin alleinerziehende Mutter und habe mein Leben lang einen Vollzeitjob ausgeübt, damit ich meine Tochter ernähren kann. Ich kann es mir finanziell gar nicht erlauben, nur halbe Tage zu arbeiten.
Außerdem bin ich mir sicher, dass mein Arbeitgeber mir ein unseriöses Angebot unterbreitet hat, denn er will anscheinend nur, dass ich für das halbe Geld arbeite und die Arbeit leiste. (in einer anderen Zeitspanne kann man die Tätigkeiten nicht erfüllen).
Seit letztem Jahr arbeitet die Firma mit Kurzarbeit. Die Arbeiter arbeiten 32 Stunden (8 Stunden wird vom Arbeitsamt getragen), sie müssen aber dennoch 40 und mehr Stunden in der Firma bleiben und arbeiten. Für mich ist dies schon nicht in Ordnung und ich finde es als ........
Ich musste ein Schreiben unterzeichnen, dass ich die Kündigung und das Neuangebot erhalten habe. Ich habe mich aber gewundert, dass dort noch meine uralte Anschrift draufsteht und nicht die richtige.
Welche Chancen hätte ich, wenn ich zum Anwalt gehe?
Müssen nicht erstmal die Überstunden der Kollegen verboten und untersagt werden, wenn man jemanden wegen "nicht genügend Arbeit" kündigen will?
Darf ein Arbeitgeber den Passus integrieren, dass man als Teilzeitkraft von 20 Stunden, dem Betrieb 40 Stunden die Woche zur Verfügung stehen muss???
Ich bin einfach nur entsetzt, von diesen Machenschaften der Betriebe. Hier wird das Personal eingeschüchtert und sogar noch die Kurzarbeiterkasse zur kasse gebeten, obwohl die Leute arbeiten.
Was soll ich tun?