Sehr geehrter Fragesteller,
Ihre Anfrage möchte ich Ihnen auf Grundlage der angegebenen Informationen verbindlich wie folgt beantworten:
Das ist leider nicht so einfach:
Unterstellt, die fristlose (und fristgerechte) Kündigung war wirksam - was zu prüfen wäre - könnte sich das Mietverhältnis gleichwohl gem. § 545 BGB verlängert haben, weil sie nicht ausgezogen sind.
§ 545 BGB lautet:
"Setzt der Mieter nach Ablauf der Mietzeit den Gebrauch der Mietsache fort, so verlängert sich das Mietverhältnis auf unbestimmte Zeit, sofern nicht eine Vertragspartei ihren entgegenstehenden Willen innerhalb von zwei Wochen dem anderen Teil erklärt. 2Die Frist beginnt
1. für den Mieter mit der Fortsetzung des Gebrauchs,
2. für den Vermieter mit dem Zeitpunkt, in dem er von der Fortsetzung Kenntnis erhält."
Wenn der Vermieter der stillschweigenden Verlängerung nicht bereits in der Kündigung widersprochen hat, hat sich das Mietverhältnis durch die Fortsetzung des Gebrauchs auf unbestimmte Zeit verlängert und müsste dann von Ihnen nun neu, unter Einhaltung der gesetzlichen Kündigungsfrist, gekündigt werden.
Enthält die Kündigung jedoch einen Hinweis darauf, dass der stillschweigenden Verlängerung widersprochen wird, ist zu differenzieren:
Die fristlose Kündigung dürfte durch die Zahlung des Rückstandes geheilt worden sein.
Die hilfsweise fristgerechte Kündigung zum Ende Juli wäre davon jedoch nicht betroffen und dürfte weiterhin Bestand haben. Dann wäre das Mietverhältnis also zum 31.07. beendet worden und Sie dürfen nun ohne Kündigungsfrist ausziehen.
Sie sehen: eine verbindliche Beantwortung Ihrer Frage setzt die Kenntnis des Kündigungssschreibens voraus. Dieses sollten Sie einem Anwalt vorlegen, damit sie auf der sicheren Seite sind.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen