Kündigung Standplatz

Sehr geehrte Damen und Herren,

Ich habe eine Hähnchenpraterei mit einem mobilen Wagen.
Mit dem fahre ich jede Woche 6 Tage zu sechs verschiedenen Standplätzen. Jeden fahre ich einmal die Woche an und verkaufe dort Hähnchen.
Dies machen wir nachweislich an einem Standplatz (vor einem Supermarkt), außer einigen Wochen Urlaub im Jahr, nun schon seit über 10 Jahren.
Dafür, dass ich mich hinstellen darf und Strom bekomme bezahle ich jede Woche wenn ich dort stehe ein festes Standgeld.

Als ich nun diese Woche (Freitag) hin kam und bezahlte, wurde mir mitgeteilt, ich dürfte mich ab der nächsten Woche nicht mehr hinstellen. Sie hätten einen anderen Hähnchenwagen, der sich (an einem anderen Tag) dort hinstellt.
Als Begründung sagte man mir, ihnen gefalle der Hähnchenwagen nicht mehr. Er sei zu alt. Doch in dieser Hinsicht hatte man mir noch nie eine Andeutung gemacht (10 Jahre!) Auch gab es, wie man mir nach Nachfrage bestätigte, keine Beschwerden oder sonst irgend etwas von Kunden oder Anwohnern.

Ich hätte ja verstanden, wenn sie mir mitgeteilt hätten, ich müßte mir z.B. in den nächsten 4 Wochen etwas suchen oder den Wagen verändern. Aber so von jetzt auf gleich ohne Vorwarnung.
Wie soll ich mir in dieser kurzen Zeit einen neuen, passenden Standplatz suchen. Da ich ja, wie schon erwähnt, jeden Tag feste Plätze habe und kaum die Zeit finde, zu suchen und mir außerdem ein großer Umsatz und Gewinnausfall droht.

Meine Frage ist nun, ob dies der Supermarkt einfach so machen kann. Oder muss er mir wenigstens einige Wochen Zeit zur Suche geben. Schließlich bin ich seit über 10 Jahren jede Woche dort.
Allerdungs habe ich keinen expliziten, schriftlichen Mietvertrag mit dem Supermarkt.

Wenn es eine Möglichleit gibt, muss man dies über einen Anwalt einklagen oder kann man dies auch anderweitig über andere Stellen regeln. Ich möchte eine schnelle, kostengünstige, unkomplizierte Übergangslösung, bis ich mir einen neuen Platz gesucht habe.

Vielen Dank!