Kindesunterhalt für in der Slowakei lebendes Kind.

Hallo!
Nach der Trennung ist meine Ex-Freundin mit der gemeinsamen Tochter (3 Jahre) in die Slowakei verschwunden. Seitdem zahle ich nur einen geringen Kindesunterhalt auf ihr Konto. Sie verweigert mir jeglichen Umgang, ich weiß nicht mal wo genau die beiden momentan wohnhaft sind. In Deutschland ist sie auf jeden Fall nicht mehr gemeldet laut Jugendamt. Das gesamte Kindergeld aus Deutschland bezieht sie. Meine Einkommensverhältnisse habe ich bereits vor dem Jugendamt und dem Kindergeld offen gelegt. Das Jugendamt ist aber seit deren Auswanderung nicht mehr zuständig.
Nun habe ich ein Schreiben von einem deutschen Anwalt bekommen um den Unterhalt zu klären. Das ist auch in meinem Sinne da ich möchte dass meine Tochter bekommt was sie braucht, allerdings möchte ich der Kindesmutter keinen Luxus finanzieren.
Ich habe gelesen dass einem in der Slowakei lebenden Kind 2/3 der Düsseldorfer Tabelle zustehen und ich die Hälfte des Kindergeldes abziehen darf. Stimmt das in etwa? Denn dann hätte ich bisher richtig gezahlt.
Trotzdem frage ich mich welche Behörden dafür zuständig sind und ob sie im Recht ist alles zu fordern, aber weder die Beziehung zum Vater zuzulassen, nicht mal den Aufenthaltsort preis zu geben.
Ich wäre sehr dankbar wenn Sie mir helfen könnten. Ich möchte das ungern vor Gericht ausstreiten, muss dem Anwalt aber natürlich antworten.
Besten Dank im Voraus!