Kindesunterhalt Ausbildung

Folgender Sachverhalt liegt zu Grunde:

Meine Lebensgefährtin und ihr Ex-Mann sind seit ca. 15 Jahren geschieden. Seitdem zahlt der Ex-Mann für die gemeinsame Tochter (19) monatlich 250,00 € Kindesunterhalt an meine Lebensgefährtin. Meine Lebensgefährtin, die Tochter und ich wohnen seit 1,5 Jahren in einem gemeinsamen Haushalt. Diese Höhe des Unterhalts geht auf eine Vereinbarung zwischen meiner Lebensgefährtin und ihrem Ex-Mann bei der Trennung zurück, wonach der Ex-Mann sich auch an anderen Kosten für die Tochter beteiligt (früher die Kosten für den Kindergarten oder Urlaube (Vater mit Tochter), heute beispielsweise für Klamotten).

Im Jahr 2015 hat die gemeinsame Tochter die Berufsreife erreicht und über die Berufsfachschule II, Fachbereich Hauswirtschaft, 2017 den qualifizierten Sekundarabschluss I erworben. Da es Unsicherheiten bezüglich des weiteren beruflichen Werdegangs gab, besuchte die Tochter zunächst weiter die Schule (Höhere Berufsfachschule Hauswirtschaft) und hat diese "schulische Ausbildung" nun beendet. Leider mit dem Ergebnis, dass sie durch die Abschlussprüfung gefallen ist und ohne weiteren Abschluss die Schule verlässt. Die Zeugnisse waren nie wirklich gut, eine besonders gute Schülerin ist die Tochter nicht gewesen. Das Nichtbestehen der Abschlussprüfung ist nicht auf "Faulheit" zurückzuführen. Seit einiger Zeit ist aber auch klar, dass sie zum 01.08.2019 eine "klassische Ausbildung" zur Reiseverkehrskauffrau beginnt, da die Tochter ihre berufliche Zukunft in dieser Branche sieht.

Fragestellung:

Der Ex-Mann meiner Lebensgefährtin ist der Meinung, dass der Anspruch auf Kindesunterhalt ab sofort entfällt, da die Tochter bereits eine Ausbildung absolviert habe. Ist dem, Ihrer Einschätzung nach und auf Grundlage der angegebenen Rahmenbedingungen, so?

Die seinerzeit vereinbarte Summe des Kindesunterhalts liegt deutlich unter dem Mindestunterhalt. Ist für vergangene und ggf. künftige Zahlungsverpflichtungen eine Anpassung möglich oder war/ist die Vereinbarung bindend?