Kindergeld im Ausland - Haben beide Elternteile Anspruch?

Sehr geehrte Damen und Herren,

folgende Ausgangslage:

- Ehepaar (Er: Deutscher, Sie: Nicht-EU-Ausländerin)
- 1 Kind (deutsche Staatsbürgerschaft, deutscher Wohnsitz, später zusätzlich auch Nicht-EU-Staatsbürgerschaft)
- Sie: Aufenthaltsgenehmigung in Deutschland (aktuell temporär bis Integrationskurs durchgeführt wurde), keine deutschen Einkünfte aus Erwerbstätigkeit o. ä.
- Er: Angestellter in einer deutschen Firma mit Heimarbeitsplatz im Nicht-EU-Ausland (Krankenversicherung, Rentenversicherung etc. wird regulär nach deutschen Bestimmungen abgeführt, deutscher Wohnsitz ist bei seinen Eltern im Haus (dieses kann ggf. als Wohnung genutzt werden))

Wenn das Ehepaar sich scheiden lässt (nach deutschem Recht) und wieder ins Nicht-EU-Ausland geht (dort würden die Kindeseltern getrennt leben und sich die Erziehung/Betreuung des Kindes teilen), besteht dann Anspruch auf das Kindergeld i. H. v. EUR 184,00?

Auf http://www.familien-wegweiser.de/wegweiser/stichwortverzeichnis,did=99394.html heißt es:

„Kindergeld für im Ausland wohnende Deutsche
Wer im Ausland wohnt und in Deutschland nach dem Einkommensteuergesetz nicht unbeschränkt steuerpflichtig ist, kann Kindergeld nach dem Bundeskindergeldgesetz (BKGG) nur dann erhalten, wenn er unter anderem

1. in einem Versicherungspflichtverhältnis zur Bundesagentur für Arbeit steht oder
2. als Entwicklungshelfer oder Missionar tätig ist oder
3. eine Tätigkeit nach den Vorschriften des Beamtenrechts in einer Einrichtung außerhalb Deutschlands ausübt oder
4. Rente nach deutschen Vorschriften bezieht.

Zudem müssen die Kinder ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthalt in Deutschland oder einem Mitgliedstaat der Europäischen Union haben. (Für in anderen Ländern lebende Kinder von Berechtigten können die steuerlichen Freibeträge für Kinder berücksichtigt werden.)
Hat jedoch der eine Elternteil Anspruch auf Kindergeld nach dem Einkommensteuergesetz (weil er z.B. in Deutschland wohnt) und der andere Elternteil nach dem Bundeskindergeldgesetz, geht der Anspruch nach dem Einkommensteuergesetz vor. Das heißt, der Elternteil mit Anspruch nach dem Bundeskindergeldgesetz erhält hier kein Kindergeld."

Die Fragen hierzu um sicher zu gehen:

1. Haben beide Elternteile Anspruch auf das Kindergeld oder nur der deutsche Kindesvater (durch sein Anstellungsverhältnis bei einer in Deutschland sitzenden Gesellschaft und das „Versicherungspflichtverhältnis zur Bundesagentur für Arbeit")?
2. Besteht voller Anspruch oder nur ein Teilanspruch auf Kindergeld?
3. Sonstiges zu beachten?

Vielen Dank!