Gerne zu Ihrer Frage:
Da die Gehaltsstruktur in beiden Unternehmen recht unterschiedlich war, wurde ein aufwendiger Prozess der Neu-Eingruppierung angestoßen, der immer noch nicht abgeschlossen ist. und ich zudem Ihren "Haustarifvertrag und einen entsprechenden Vertrag über die außertarifliche Vergütung" nicht kenne, kann ich Ihre Frage nur im Vergleich etwa zu § 12 "Eingruppierung" TVöD VKA/TV-L bwz. Bund summarich skizzieren.
Demnach wäre bei der rückwirkenden Feststellung einer Höherwertigkeit der Tätigkeit auf den Zeitpunkt abzustellen, zu welchem die Übertragung der Tätigkeit erfolgt ist bzw. die Erfüllung der Tätigkeitsmerkmale vorgelegen hat.
Das ist letztlich Tatfrage, die man nur vor Ort und in Kenntnis Ihrer beiden konkreten Tätigekeit beurteilen kann.
Jedenfalls ist - wiederum in Anlehnung an die o.g. Tarifverträge - unbedingt zu beachten, ob es eine Ausschlussfrist in Ihrem "Haustarifvertrag" gibt, wie der § 37 TVöD/TV-L das für 6 Monate ab Fälligkeit bestimmt. Dieser Anspruch muss schriftlich geltend gemacht werden, es sei denn der Anspruch beruht auf einem Sozialplan.
Nach § 613 a Absatz 1 BGB
gelten die tarifvertraglichen Rechte und Pflichten auch bei einem Betriebsübergang.
Wenn es sich um eine fällige Differenz ("Kompensation" wie Sie formulieren) Ihres Arbeitsentgelts handelt, spielt Ihr "Weggang aus dem Unternehmen" an sich keine Rolle.
Vorbehalt!: Alles aus der Ferne ohne Kenntnis Ihres Arbeitsvertrags/Haustarifvertrags vergleichend summarisch skizziert.
Sie sollten Ihren Anspruch vorsorglich also zumindest dem Grunde nach schriftlich geltend machen.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen