Sehr geehrter Fragesteller,
gerne beantworte ich Ihre Frage.
Leider ist nicht ganz klar, welcher Tarifvertrag auf Ihr Arbeitsverhältnis Anwendung findet. Ich gehe davon aus, dass der TVöD einschlägig ist. Nach diesem beträgt die Kündigungsfrist bei Ihrer Beschäftigungszeit 6 Monate zum Quartal. Die verlängerten Fristen gelten für Arbeitgeber und Arbeitnehmer.
Grundsätzlich müssten Sie die Frist also einhalten. Wenn der AG einen Aufhebungsvertrag ablehnt, dann ist die Lage schwierig. Als letzte Möglichkeit bliebe Ihnen ohne Einhaltung der Kündigungsfrist zu kündigen. Sie machen sich dann zwar grundsätzlich schadensersatzpflichtig, in der Praxis ist es aber für den AG häufig schwer diese Ansprüche durchzusetzen. Er müsste einen Schaden konkret nachweisen, etwa wenn Aufträge nicht rechtzeitig erledigt werden können.
Wenn Sie mit einer kürzeren Frist ausscheiden, führt das nur zu Ansprüchen wenn der AG wirklich einen Schaden erleidet. Mit dem Wegfall eines Arbeitnehmers muss ein AG immer rechnen, etwa aus Krankheitsgründen. Man kann zwar von hier nicht abschließend klären, wie hoch das Risiko ist, ich würde es aber eher als gering einstufen.