Fristlose Kündigung rechtskräftig?

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich habe meinen Arbeitskollegen während der Arbeitszeit nach einer verbalen Auseinandersetzung gepackt und geschüttelt. So etwas ist mir vorher noch nie passiert, weder privat noch in einem anderen Arbeitsverhältnis. Es kam zu keinen sichtbaren Verletzungen. Ich habe mich daraufhin für mein Fehlverhalten bei ihm entschuldigt. Mein Kollege hat die Entschuldigung nicht angenommen und am selben Tag angekündigt unserem Chef davon zu erzählen und auf meine Entlassung zu drängen. Am nächsten Tag hat mich mein Chef allein mit der Situation konfrontiert und gefragt was los war. Ich habe ihm die Situation geschildert und mich entschuldigt. Seine einzige Reaktion darauf war der Satz "Das war aber nicht gut." Danach habe ich mit dem betroffenen Kollegen unmittelbar wieder gemeinsam die Arbeit aufgenommen. Es kam zu keiner weiteren Auseinandersetzung. Das war an einem Freitag. Als ich den Montag darauf ins Büro kam, hat mich der Chef mit einer fristlosen Kündigung wegen Fehlverhaltens begrüßt. Das war Mitte diesen Monats. Er hat gesagt, dass er mir dennoch das Gehalt für den gesamten Monat zahlen wird.
Darf er mich einfach fristlos kündigen obwohl es davor zu einer Aussprache ohne Verwarnung kam?

Vielen Dank im Voraus und freundliche Grüße