Forderungen der Kindesmutter an den nicht sorgeberechtigten Kindesvater

Ich wende mich an Sie mit dem folgenden Anliegen:

Mein Lebensgefährte, mit dem ich seit 1,5 Jahren zusammen bin und im August 2007 zusammenziehe, hat eine uneheliche 2,5 jährige Tochter, die laut Gerichtsbeschluss den Vater jedes zweite WE (mit einer Übernachtung im Monat) besuchen darf.
Die sorgeberechtigte Kindesmutter, die permanent gegenüber dem nicht sorgeberechtigten Kindesvater ihre Macht ausübt und mit dem Kindesentzug droht, stellt diesmal folgende Forderungen an ihn:

Ihre Forderung Nr. 1: Sie will mich als neue Bezugsperson ihrer Tochter unbedingt kennen lernen um festzustellen, ob ich der richtige Umgang für ihre Tochter bin. Und sie will mit mir ein 4-Augen-Gespräch führen. Ansonsten droht sie mit dem Kindesentzug.
Ich halte mich eigentlich nicht für neue Bezugsperson der Tochter meines Lebensgefährten, da der Vater viel zu selten die Tochter sieht und ist froh, dass er selbst die Bezugsperson für seine kleine Tochter für ein paar Stunden im Monate sein darf. Ich muss an der Stelle auch anmerken, dass ich trotz seltener Besuche ein gutes Verhältnis zu dem Kind habe und dem Kindeswohl auf keinen Fall schade. Grundsätzlich hätte ich auch nichts dagegen, die Kindesmutter kennen zu lernen. Aber wir wollen uns diese permanenten Erpressungen und ihren Befehlston nicht gefallen lassen. Mein Lebensgefährte hat sich schon immer bemüht, mit der Kidnesmutter irgendwie friedlich und außergerichtlich auszukommen und ließ sich erpressen, um seine Tochter sehen zu dürfen.

Ihre Forderung Nr. 2: Sie will unbedingt unsere neue Wohnung sehen, ob diese kindergerecht sei. Falls mein Lebensgefährte den Zutritt zu der Wohnung verweigern sollte, dann bringe sie die Tochter nicht mehr.

Frage 1: Hat die Kindesmutter das gesetzliche Recht dazu, mich persönlich als neue Lebensgefährtin ihres Kindesvaters kennen zu lernen und mit mir alleine ein Gespräch zu führen?

Frage 2: Was ist, wenn sie feststellen sollte, dass ich nicht der richtige Umgang für ihre Tochter sei und den Umgang zwischen dem Vater und dem Kind verwehrt? Wie sieht die gesetzliche Rechtslage diesbezüglich aus?

Frage 3: Hat die Kindesmutter das Recht dazu, unsere gemeinsame Wohnung zu betreten, um festzustellen, ob die Wohnung kindergerecht ist?

Frage 4: Was passiert, wenn die Kindesmutter sich an den Gerichtsbeschluss nicht hält, d.h. das Kind einfach nicht vorbeibringt? Soll man sich in dem Fall an das Gericht wenden oder an die Polizei? (Beim Jugendamt war mein Freund schon mehrmals, dort wird nicht geholfen)

Danke für Ihre Mühe