Erbengemeinschaft soll von Mutter Wohnung erben. Grundbuch steht aber der Schwiegers

Guten Abend,

Meine Großmutter hat eine Wohnung gekauft vor 13 Jahren und wegen Steuerverguenstigungen hat der Schwiegersohn angeboten, sich ins Grundbuch eintragen zu lassen. Sie ging davon aus, dass er auch sie einträgt. Seit 13 Jahren wohnte sie in der Wohnung und war der Annahme, ihren Kredit ihrer Wohnung abzuzahlen, den der Schwiegersohn aufgenommen hatte. Sie war der Annahme, dass ihr die Wohnung gehört und schaute vor einem Jahr ins Grundbuch. Dort war nur der Schwiegersohn eingetragen. Das Versprechen hatte er nicht eingehalten. Ein schriftlicher Nachweis gibt es nicht, auch keinen Vertrag.
Jetzt ist sie verstorben und hat ein Testament verfasst, in der drei Kinder die Wohnung bekommen sollen. Koennen sie Anspruch erheben?
Der Schwiegersohn hat allerdings bereits mit der Mietersuche begonnen, wovon die Kinder nichts wussten und beansprucht die Wohnung für sich. Welche Möglichkeiten bestehen, dass die Wohnung doch noch rechtmäßig an die Kinder geht, da er sie auf Grund des Grundbuch Eintrages für sich beanspruchen möchte? Er vermietet auch die Küche mit, die eigentlich auch nicht ihm gehört.
Schlimm, aber wahr.