Entfernung der Abmahnung aus Personalakte

Zusammenfassung: Eine vom Arbeitgeber erteilte Abmahnung ist unzulässig, wenn sie auf einer irrtümliche Bewertung des der Abmahnung zu Grunde liegenden Sachverhalts beruht. In diesem Fall kann der Arbeitnehmer die Entfernung der Abmahnung aus seiner Personalakte vom Arbeitgeber verlangen.

Hallo
habe im Betrieb mit den Worten (das ist das erste Stück scheiße was ich in der Hand halte meinem Arbeitskollegen begrüßt). Das wichtige an der Sache ist, das dieser Kollege ähnliche Sprüche meinerseits Trauf hat, das ist sozusagen der raue Ton bei uns auf Arbeit. (Mitarbeiterzahl um die 700).Nun zum eigentlichen Problem. In dem Moment wo ich diese Worte zu meinem Kollegen sagte betrat eine andere Kollegin den Raum und bezog diese auf sich (was ich in dem Moment nicht wusste. 6Wochen später wurde ich zur Personalcheffin bestellt und erfuhr da im 4 Augengespräch, das sich diese Kollegin sich über mich beschwerte. Die Folge von dieser Geschichte war, dass ich eine Abmahnung erhielt
Ist diese gerechtfertigt?
Ps.: Sie war nicht gemeint, sie hat es nur auf sich bezogen..........