Elternzeit/Elterngeld während Kündigungsfrist Arbeitsverhältnis

Sehr geehrte Damen und Herren,

aktuell befinde ich mich in einem unbefristeten Arbeitsverhältnis.
Im Jahr 2019 möchte ich mein jetziges Arbeitsverhältnis beenden und im Unternehmen meiner Eltern arbeiten.
Hinzu kommt noch die Schwangerschaft meiner Freundin. Der vorhergesagte Geburtstermin für unser gemeinsames Kind ist der 12.05.2019.
Vor dem Wechsel in den elterlichen Betrieb möchte ich 2 Monate Elternzeit nehmen und auch Elterngeld beantragen.
Könnten Sie bitte den unten aufgeführten Sachverhalt auf Rechtmäßigkeit prüfen und mich beraten?

1.)
Kündigung beim jetzigen Arbeitgeber spätestens am 31.03.2019 abgeben.
(Die Kündigungsfrist beträgt 3 Monate zum Monatsende.)
Dementsprechend würde das Arbeitsverhältnis beim jetzigen Arbeitgeber am 30.06.2019 enden.

2.)
Antrag auf Elternzeit für die Dauer von 2 Monaten spätestens 7 Wochen vor dem vorhergesagten Geburtstermin (12.05.2019) beim Arbeitgeber abgeben.
Dementsprechend müsste der Antrag auf Elternzeit spätestens am 24.04.2019 beim Arbeitgeber eingegangen sein.

3.)
Elternzeit für die Dauer von 2 Monaten nehmen und Elterngeld beantragen
Die Elternzeit würde voraussichtlich am 12.05.2019 beginnen und am 07.07.2019 enden.

4.)
Einstieg in den elterlichen Betrieb bzw. Beginn der neuen Beschäftigung ist für August 2019 geplant.

Insbesondere interessiert es mich, ob die Elternzeit auch während der Kündigungsfrist genommen werden kann und wann der Antrag auf Elternzeit in diesem besonderen Fall eingereicht werden sollte.

Für Ihre Beratung vielen Dank im Voraus!