Einvernehmliche Rücknahme Kündigung nicht wirksam

Am 31. Juli 2013 wurde meine Kündigung per 31. August 2013 bei meinem Arbeitgeber zugestellt mit entsprechend unterzeichneter Empfangsbestätigung.

Innerhalb der Probezeit, in der ich mich seit dem 01. Juli 2013 befinde, gilt laut Arbeitsvertrag eine einmonatige Kündigungsfrist zum Monatsende.

Nachdem meine Chefin die Kündigung nicht akzeptieren wollte, versuchte sie mich zur schriftlichen Rücknahme der Kündigung zu bewegen, in die ich jedoch nicht einwilligte, schon gar nicht in schriftlicher Form.

Nun erhielt ich von der Personalabteilung ein Schreiben, in dem mir die Rücknahme der Kündigung bestätigt wurde, die ich jedoch zum Zeichen meines Einverständnisses schriftlich umgehend zurücksenden sollte.

In diesem Schreiben ist mE darüber hinaus ein falscher ursprünglicher Kündigungszeitpunkt eingetragen: 30. September 2013 statt 31. August 2013.

Nach telefonischer Rücksprache mit der Personalabteilung, dass ich nicht in die Rücknahme der Kündigung einwillige, wurde ich auf morgen vertröstet mit der Erklärung, dass man sich intern arbeitsrechtlich noch einmal beraten lassen wolle.

Ist meine Kündigung nach wie vor wirksam, und zwar zum 31. August 2013 statt 30. September 2013?