Ein geringfügig Beschäftigter will sich konkurrierend selbstständig machen

Eine geringfügig Angestellte (450€/Monat) möchte sich in derselben Branche in ca. 300m Entfernung zusätzlich selbstständig machen. Dies stellt natürlich eine Konkurrenzsituation mit Einblick auf meine Kundenkartei und auch alles andere dar und so habe ich mitgeteilt (kurz vor Ende ihrer Probezeit Ende September), dass sie sich entscheiden müsse, die Anstellung bei mir oder aber eine Selbstständigkeit.
Nach ein paar Tagen Überlegung (2.10.2014) teilt die Angestellte mit, dass sie sich für die Selbstständigkeit entschieden habe, aber dennoch weiterhin bei mir arbeiten wolle.
Da dies nicht geht, sollte eine Auflösung erfolgen und trotzdem sie zunächst einen Auflösungsvertrag wollte, stimmt sie jetzt nicht mehr zu, sondern erwartet meinerseits eine Kündigung. Sie will sich gegen eine Sperre beim Arbeitsamt absichern (sie bezieht auch derzeit Leistungen) und hat vom Betreuer dort zu hören bekommen, sie solle keinen Aufhebungsvertrag unterschreiben, sondern eine Kündigung abwarten.

Warum soll ich als Arbeitgeber eine Kündigung aussprechen und damit noch eine evtl. Angriffsfläche bieten? Meine Erfahrungen sind leider nicht besonders positiv mit Angestellten.....
Sie war ja schließlich diejenige, welche sich für die Selbstständigkeit entschieden hat und das nicht beides parallel als Kokurrenz laufen kann sollte doch wohl klar sein, oder?
Um es klar zu sagen, ich möchte sie auch nicht mehr bei mir haben, denn letztlich hat sie mich ausgenutzt.

Wie ist hier das weitere Vorgehen? Muss ich oder sie kündigen?
Es gibt keinen schriftlich fixierten Vertrag.
Was ist, wenn sie nicht kündigt und trotzdem die Selbstständigkeit wie geplant zum 1.11.2014 startet? (sie hat nach eigener Aussage bereits "Aufträge")