Sehr geehrter Fragesteller,
Ihre Anfrage möchte ich Ihnen auf Grundlage der angegebenen Informationen verbindlich wie folgt beantworten:
I.
Zunächst einmal zur Frage 4.:
Dass Ihr Cousin zum 25.11.2014 beim Finanzamt die Erklärung zum dauernden Getrenntleben erklärt, ist jedenfalls als gewichtiges Indiz/als Beweis eines tatsächlichen Getrenntlebens zu sehen.
Damit hätte er leider die drei Jahre nicht erfüllt.
II.
Aber nunmehr im Einzelnen zu Ihren Fragen 1. - 3.:
§ 31 Absatz 1 Nr. 1 des Aufenthaltsgesetzes - Eigenständiges Aufenthaltsrecht der Ehegatten - schreibt dazu vor:
"(1) Die Aufenthaltserlaubnis des Ehegatten wird im Falle der Aufhebung der ehelichen Lebensgemeinschaft als eigenständiges, vom Zweck des Familiennachzugs unabhängiges Aufenthaltsrecht für ein Jahr verlängert, wenn
1.
die eheliche Lebensgemeinschaft seit mindestens drei Jahren rechtmäßig im Bundesgebiet bestanden hat."
Es kommt also auf folgendes an, was geprüft werden müsste:
Die eheliche Lebensgemeinschaft ist aufgehoben, wenn die Ehe durch Tod oder Scheidung beendet oder diese Gemeinschaft tatsächlich durch Trennung auf Dauer aufgelöst ist. Ein vorübergehendes Getrenntleben der Ehegatten genügt diesen Anforderungen nicht.
Die Scheidung ist also nicht unbedingt relevant, wenn eine dauerhafte Trennung schon vorher vorliegt.
Die drei Jahre würde aber - so oder so - nur schwerlich erfüllt werden können, wenn man die Gesamtumstände und insbesondere die Meldung beim Finanzamt hinzuzieht.
Da kann und sollte man aber gegebenenfalls Überzeugungsarbeit bei der Ausländerbehörde leisten, zumal beide Ehegatten angehört werden müssen und ggf. die Meldung beim Finanzamt voreilig war.
Wenn Ihr Cousin seit dem 16.11.2015 eine Festanstellung hat und somit nicht mehr von ALG 2 lebt, so wäre dieses positiv.
Einem Ausländer kann nach Maßgabe von § 18 AufenthG ein Aufenthaltstitel zur Ausübung einer Beschäftigung erteilt werden, wenn die Bundesagentur für Arbeit nach § 39 zugestimmt hat oder durch Rechtsverordnung nach § 42 oder zwischenstaatliche Vereinbarung bestimmt ist, dass die Ausübung der Beschäftigung ohne Zustimmung der Bundesagentur für Arbeit zulässig ist.
Dazu ist aller Voraussicht nach wegen Unzumutbarkeit keine Aus- und Wiedereinreise notwendig.
Besprechen Sie das mit der Ausländerbehörde. Bei Schwierigkeiten sollte dann ggf. ein Anwalt Ihrer Wahl hinzugezogen werden.
Ich hoffe, Ihre Frage verständlich beantwortet zu haben und bedanke mich für das entgegengebrachte Vertrauen. Bei Unklarheiten können Sie die kostenlose Nachfragefunktion benutzen.
Mit freundlichen Grüßen