Sehr geehrter Fragesteller,
zunächst danke ich für Ihre Anfrage, die ich wie nachfolgend gerne beantworte.
Zunächst möchte ich klarstellen, dass der von Ihnen eingangs zitierte Satz nur für vertraglich vereinbarte Kündigungsfristen gilt.
Die von Ihnen so bezeichnete Kündigungsschutzzeit (diese beträgt bei Ihrer Betriebszugehörigkeit tatsächlich 6 Monate) ergibt sich dagegen aus dem Gesetz und gilt nur bei Kündigungen durch den Arbeitgeber. Für eine Kündigung durch den Arbeitnehmer gilt weiterhin die vertraglich vereinbarte Frist. Fehlt eine solche, so gilt die gesetzliche Frist von 4 Wochen. Dies gilt unabhängig davon, ob Sie den neuen Arbeitsvertrag unterschreiben.
Der Arbeitgeber kann auf die Erfüllung Ihrer Pflichten bis zum Ende der Kündigungsfrist bestehen, dies allerdings nicht vollstrecken. Jedoch machen Sie sich unter Umständen schadensersatzpflichtig, sofern Sie Ihre Arbeitsleistung vorzeitig einstellen. Hier könnte man in der Tat auch vorsorglich die Anfechtung erklären, um sich so gegen eventuelle Schadensersatzansprüche wehren. Allerdings halte ich dies für rechtlich sehr unsicher, weshalb ich dazu nicht raten kann.
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Mit freundlichen Grüßen
Rechtsanwalt
