Sehr geehrter Herr J.,
zu Ihren Fragen im Einzelnen:
"Hätte mir der Vermieter oder Makler nicht vor meinem Einzug sagen müssen das ein psychisch kranker Mann neben mir wohnt? (Er wusste bescheid)"
Dies ist nur dann eine Pflicht, wenn sich dadurch Beschränkungen in der Mietsache ergeben würden und diese Beschränkungen offensichtlich waren und für den Vermieter vorhersehbar.
die Beweisführung dürfte allerdings schwierig werden, es sei denn, dass vorherige Nachbarn oder eventuell ihr Vormieter gleiche Probleme hatten.
Der Vermieter haftet aber grundsätzlich nicht für Schäden, die ein Mieter dem anderen zufügt, auch wenn dieser "schwierig im Umgang" sein sollte. Solange die Mietsache dadurch nicht eingeschränkt ist, braucht der Vermieter auch nicht auf solche Gegebenheiten hinzuweisen, sofern diese Gefahr sich nicht ständig verwirklicht (zum Beispiel tägliche Beleidigungen, Beschimpfungen, Beschädigungen).
Eine Mietminderung ist nur dann gegeben, wenn die Mietsache für Sie konkret eingeschränkt war (LG Köln WuM 1989, 623; LG Kassel 1 S 585/06), unabhängig ob der Vermieter etwas dafür konnte oder nicht, da diese verschuldensunabhängig kraft Gesetz eintritt.
Wenn es sogar (beweisbare) Morddrohungen gegeben hat, die ernst zu nehmen waren und der Vermieter auch sonst keine Abhilfe, zum Beispiel durch Sicherheitspersonal oder Kameras bereit stellte und Sie deswegen sich psychisch nicht mehr in Ihre Wohnung trauten, ist dies ein Mietmangel und die Miete kann für die Dauer der Beeinträchtigung gemindert werden. Für die Zeit der Unbewohnbarkeit wäre demnach keine Miete zu entrichten, allerdings ist die Beweislage hinsichtlich der Gefahr und der psychischen Beeinträchtigung (gemessen an einem Durchschnittsbürger) das größte Problem, wenn man einen Prozess führen würde.
Hier müssten dann im Zweifel sogar ärztliche Gutachten eingeholt werden, die einen Prozess schnell kostspielig werden lassen.
Ohne eine Rechtsschutzversicherung im rücken würde ich Ihnen daher dieses Risiko nicht empfehlen einzugehen.