Auszug nach fristlosen Kündigung ohne Anerkennung Rechtspflicht

Sehr geehrter Herr Bohle,

ich bedanke mich für Ihre turboschnelle Auskunft.

Mittlerweile weiß ich, dass mein Mieter ausgezogen ist. Ich habe ein Packet von ihm zugeschickt bekommen, es ging original verpackt an seine neue Verzugsadresse zurück, mit Aufkleber „Annahme verweigert". Auf mein Schreiben an den Anwalt des Mieters mit der Frage, wie es aussieht mit 1. Nebenkostennachzahlung 2010; 2. Rückständen aus dem Mietzins in Höhe von einer Monatsmiete (der Mieter verweigerte Nebenkostenanpassung, so akkumulierte sich dieser Betrag) hat mein Mieter mir heute geschrieben: 1. es werden keine Mietzahlungen geleitstet, da Mietvertrag durch die fristlose Kündigung beendet ist. 2. Schlüssel sind bei der Anwaltskanzlei jede Zeit abzuholen. 3. Die Verteilung des Heizkostenschlüssels ist unklar, bitte detaillieren.
Es bleibt mir also nur ein Weg, mein Schadenersatzanspruch geltend zu machen und alles, was Kaution nicht decken wird, dazu zu packen.

Ich möchte auf Nummer sicher gehen und Folgendes nachfragen:
1. Wie sehen meine Chancen auf Erfolg Miete August und September zu bekommen, falls vor Gericht die fristlose Kündigung aus wichtigem Grund ohne Abmahnung mit sofortiger Wirkung, die vorsorglich und hilfsweise ausgesprochen war, unwirksam erklärt wird, z.B. die Setzung einer Abhilfefrist oder eine schriftliche Abmahnung sollte doch der Kündigung vorausgehen.
Wird dies zur Folge haben, erst die ordentliche Kündigung (vorausgesetzt die ist wirksam) soll das Mietverhältnis beenden? In dem Falle steht mir kein Schadenersatzanspruch zu, aber die Zahlungsverpflichtungen des Mieters bis Ende Mietverhältnis bleiben unberührt. Sehe ich es richtig?
2 Sie haben geschrieben:"… die Zahlungspflicht des Mieters entfällt nach Schlüsselübergabe". Meine Frage dazu: Dies gilt nur im Falle der wirksamen fristlosen Kündigung?
Ich möchte ganz gerne die Schlüssel am 16. oder 15. September bekommen.
3. Mit der Aussage aus dem Schreiben des Anwaltes meines Mieters: „Nachdem unser Mandant aber mit Ihnen keinen Streit sucht, teilen wir Ihnen mit, dass unser Mandant entsprechend der ausgesprochenen fristlosen Kündigung ohne Anerkennung einer Rechtspflicht die Räumlichkeiten kurzfristig an Sie herausgeben wird ", - komme ich nicht ganz zurecht.
Diskrepanz zwischen Glauben (die Kündigungen sind unwirksam) und Handeln des Mieters (er zieht aus, dann schreibt, Mietverhältnis ist durch die Kündigung beendet) ist enorm. Worauf stützt die Überzeugung des Mieters, die unwirksamen Kündigung, was ich natürlich bestreite, entbinden ihn von seinen Verpflichtungen aus dem Mietvertrag?

Mit freundlichen Grüßen