Auszug aus Wohnung - Fußbodenreparatur - Forderung Nachmieter

Guten Tag, 2017 bin ich in ein kleines Häuschen gezogen, das ich unrenoviert vom Vormieter übernommen habe. Wie sich herausgestellt hat, waren die Renovierungsmaßnahmen die ich erbringen musste erheblich (z.B. neue Elektrik) und haben weit über EUR 3.000 gekostet. Der Vermieter hat sich nicht an den Kosten beteiligt. Auch habe ich im Garten für ca. 700 EUR einen neuen Zaun setzen lassen. Vor 3 Monaten bin ich nun ausgezogen und habe mit den Nachmietern vereinbart, das ich unrenoviert übergebe. Zaun, diverse Lampen sind von mir zurückgeblieben. Bei Auszug hat sich leider herausgestellt, das meine Katze das Parkett unter dem Sofa an einer größeren Stelle massiv beschädigt hat (Urinflecken). Vermieter und Nachmieter haben auf Reparatur bestanden, obwohl an einer anderen Stelle bereits Wasserflecken von meinen Vormieter vorhanden waren und das Parkett (inzwischen 30 Jahre alt) auch bei meinem Einzug bereits deutliche Gebrauchsspuren hatte. Wie sich herausgestellt hat, war eine Reparatur nicht möglich, da das Parkett (so wurde mir von den Nachmietern berichtet) bereits zu dünn gewesen sei um es nocheinmal abschleifen zu lassen. Abschleifen wäre nach Ausbesserung des durch mich verursachten Schadens aber wohl notwendig gewesen.... Die Nachmieter haben daraufhin vorgeschlagen den Boden (ca. 20 qm) kompett rauszunehmen und durch Vynilboden zu ersetzen. Eine Firma hat angeblich ein Angebot über EUR 2.500 gemacht, was sie aber abgelehnt haben. Der Boden wurde nun durch einen Bekannten von Ihnen ersetzt, was EUR 1.500 gekostet haben soll. Wir hatten uns bei Wohnungsübergabe mündlich darauf geeinigt, das sie sich um alles kümmern und die Kosten gedrittel (Vermieter, Nachmieter, ich) werden. Ich habe mehrfach daraufhingewiesen das ich den Schaden bei meiner Verischerung melden werden. Als nun die Nachmieter um Überweisung meines Anteils gebeten haben, habe ich um eine Rechnungskopie für meine Versicherung gebeten. Daraufhin habe ich zur Antwort erhalten, das es keine Rechnung gäbe - weil der Bekannte das "privat" gemacht habe. Als ich um Nachweis der Matrialkosten gebeten habe, hieß es, das es den auch nicht gibt. Von meinem ehemaligen Vermieter (der seinen Anteil bereits bezahlt hat) habe ich erfahren, das mein Nachmieter das Material wohl irgendwo umsonst "abgegriffen" habe und das man mit den neuen Mietern nicht glücklich ist.... Meine Frage an Sie: Bin ich verpflichtet ohne Nachweis von Kosten für den Austausch/die Reparatur eines 30 Jahre alten Parketts aufzukommen?