Lieber Fragesteller,
das ist eine spannende Frage. Netflix ist seit einiger Zeit schon als Wortmarke geschützt: https://register.dpma.de/DPMAregister/marke/registerHABM?AKZ=002822740&CURSOR=1 und https://register.dpma.de/DPMAregister/marke/registerHABM?AKZ=008590151&CURSOR=2
Eine Wortmarke schützt den Markeninhaber gegen die Verwendung des identischen bzw. ähnlichen Zeichens in markenmäßiger Verwendung im geschäftlichen Verkehr. Dabei spielt u.a. eine Rolle, in welchen Warenklassen die Marke eingetragen ist. Hier wird wohl mit der Vermietung keine Überlappung vorliegen. Wird die Marke so verwendet, stehen dem Markeninhaber Unterlassungsansprüche (aus § 14 MarkenG) gegen den Verwender zu. Zweifelhaft könnte hier zu Ihren Gunsten sein, ob Sie die Marke durch die Durchstreichung und in dem Kontext der Verwendung markenmäßig verwendet wird. Kurz gesagt, müssen Sie "Netflix" hier als Marke verwenden. Ihren Fall würde ich eher als "Markenparodie" einordnen. Ein bekannter Fall, indem zwar keine Markenverletzung vorgelegen hat, der aber kritisch beurteilt wurde, war der Fall "Lila Postkarte". Milka hatte jemanden in Anspruch genommen, der eine violetten Postkarte vertrieb mit der Aufschrift "Über allen Wipfeln ist Ruh, irgendwo blökt eine Kuh. Muh ! Rainer Maria Milka".
Kurzum: Ihr Vorhaben erweist sich bei erster rechtlicher Würdigung jedenfalls nicht als völlig konfliktfrei. Wenn Sie noch eine weitergehende Analyse wünschen, melden Sie sich gerne über die Kanzleiadresse bei mir. Ansonsten danke ich Ihnen für das Vertrauen und würde mich freuen - wenn ich Ihnen einen ersten guten Überblick geben konnte - wenn Sie sich noch kurz Zeit für eine Bewertung nehmen könnten. Besten Dank.