Arbeitsrecht - Rückzahlung von zuviel genommenem Urlaub

Sehr geehrte Damen und Herren,

ich hatte in der Firma (Dienstleister) von 14.04.2014 bis 30.11.2014 einen befristetes Arbeitsvertrag. In gegenseitigem Einverständnis habe ich bereits zum 31.10.2014 kurzfristig gekündigt, da ich eine geförderte Weiterbildung zum 03.11.2014 angetreten habe.
Die letzte Woche im Oktober hatte ich 5 Tage Urlaub eingereicht, da ich laut Zeiterfassungssystem diesen noch nehmen durfte, allerdings wusste ich da noch nicht, dass ich früher kündige. In der Woche war ich in der Firma wegen Übergabe, Austrittsgespräch, beim Kunden (bei dem ich einen Einsatz hatte) zur Übergabe usw. Am 31.10.2014 habe ich meine Lohnabrechnung erhalten, in der ebenfalls als "zustehender Urlaub" 20 Tage steht.
Nun habe ich am 07.11.2014 ein Schreiben erhalten, dass ich 5 Tage zuviel Urlaub genommen habe, und ich an die Firma 456,30 € netto zurückbezahlen soll. Der Betrag ist für mich für 5 Tage sehr unverständlich, da ich nur 2.800 € brutto im Monat erhalte. Und auf die Frage, warum 5 Tage zuviel, da mir laut System 20 Tage Urlaub zustehen und ich dann für November 5 Tage statt 2,5 Tage Urlaub hätte, antwortete mir die Personalabteilung, dass das ein Fehler im System sein könnte.
Was kann ich in diesem Fall tun? Ich würde gerne vorschlagen, dass ich die 2,5 Tage abarbeite, 5 Tage sehe ich nicht ein, da ich den Urlaub genehmigt bekommen habe. Derzeit habe ich diesen Betrag nicht mehr übrig. Und ab November erhalte ich AL-Geld.
Ich bin sehr dankbar über Ihre hilfreiche Antwort.

Mit freundlichen Grüßen

Einsatz editiert am 11.11.2014 10:05:59