Anwaltliche Mahngebühren nach Insolvenz des Gläubigers

Zusammenfassung: Fälligkeit Forderung aus Insolvenzanfechtung
Verzug
Rechtsverfolgungskosten
Schreiben einfacher Art

Kann ein Rechtsanwalt nach einer einmaligen Zahlungsaufforderung des Insolvenzverwalters meines Schuldners eine 1,3 fache Geschäftsgebühr für ein Mahnschreiben verlagen?

Der Fall: Ich war als Kommanditist an einer GmbH&Co KG beteiligt, die 2016 insolvent gegangen ist. Anfang Mai 2017 forderte der Insolvenzverwalter Ausschüttungen, die diese Gesellschaft in frühreren Jahren an mich ausgezahlt hat, mit dem Hinweis zurück, die Gesellschaft habe nie Gewinne erwirtschaftet. Ich hatte mit dem Insolvenzverwahlter bis dahin keinerlei Kontakt. Zur Zahlung setzte er eine dreiwöchiige Frist, das Schreiben ging mir mit Einschreiben Rückschein zu. Bis zu diesem Zeitpunkt hatte ich keine Zahlungsaufforderung erhalten. Ich bezahlte die Forderung genau zehn Tage nach Ablauf der Frist, da ich zwischenzeitlich verreist war. Nachdem ich Überweisung bei meiner Bank beauftragt habe, geht mir am selben Tag ein Mahschreiben eines anderen Anwalts zu, der anwaltlich versichert, vom Insolvenzverwalter mit dem Inkasso beauftragt zu sein, allerdings eine Vollmacht vorlegt. Der Inkassoanwalt fordert die Bezahlung der Hauptforderung, darüber hinaus ein paar Euro Zinsen und überdies eine (erhebliche) 1,3 fache Geschäftsgebühr für seine Bemühungen. Auf meine schriftliche Antwort, dass die Hauptforderung inzwischen beglichen sei und ich überdies nur eine erste Zahlungsaufforderung, aber nie eine Mahnung erhalten habe, antwortet er, dies sei nach einer Insolvenz auch nicht nötig. Bereits mit Ablauf der in der Zahlungsaufforderung gesetzten Frist habe ich mit im Verzug befunden, weshalb ich die geltend gemachten Gebühren zu tragen habe.

Hat er recht?
Wenn nein: Kann ich seine Klage riskieren? (Er hat eine Zahlungsfrist von lediglich einer Woche gesetzt.)