Guten Morgen,
ich möchte Ihre Anfrage auf der Grundlage der dazu von Ihnen mitgeteilten Informationen wie folgt beantworten:
Grundsätzlich soll auch im Falle der Trennung und Scheidung das Sorgerecht gemeinsam bei beiden Eltern bleiben, § 1687 BGB.
Die Übertragung des alleinigen Sorgerechtes auf ein Elternteil alleine ist nur dann gerechtfertigt, wenn das Kindeswohl dies erfordert, vgl. § 1671 Abs. 1 Zif 2 BGB:
"Dem Antrag ist stattzugeben, soweit ...
zu erwarten ist, dass die Aufhebung der gemeinsamen Sorge und die Übertragung auf den Antragsteller dem Wohl des Kindes am besten entspricht."
Der Umstand alleine, dass Sie im Schichtsystem arbeiten, ist sicher kein entscheidendes Kriterium, hier sind alle Umstände abzuwägen, nicht nur die jeweilige Betreuungsmöglichkeit. Von großer Bedeutung ist auch, ob dem Kind ein Wechsel des sozialen Umfeldes, Freunde, Schule etc zugemutet werden kann.
Die Frage, wer die gemeinsam angemietete Wohnung alleine weiternutzen darf, ist in § 1361 b BGB geregelt.
Danach kann Ihr Mann die Überlassung der Wohnung an sich alleine nur verlangen, "soweit dies auch unter Berücksichtigung der Belange des anderen Ehegatten notwendig ist, um eine unbillige Härte zu vermeiden. Eine unbillige Härte kann auch dann gegeben sein, wenn das Wohl von im Haushalt lebenden Kindern beeinträchtigt ist."
Hier kommt es auf die konkreten, hier nicht bekannten Umstände an, wobei natürlich auch eine gewichtige Rolle spielt, bei wem das Kind zukünftig leben soll.
Diese Frage wiederum muss entweder von Ihnen beiden gemeinsam entschieden oder, falls das nicht möglich ist, durch eine familiengerichtliche Regelung über das Aufenthaltsbestimmungsrecht bestimmt werden, vgl. $ 1628 BGB.
Angesichts der Komplexität der Situation und der nicht ganz einfachen rechtlichen Bewertung empfehle ich Ihnen dringend, einen Kollegen/eine Kollegin vor Ort mit der Wahrnehmung Ihrer Interessen zu beauftragen, damit dem Versuch Ihres Mannes, das Kind weiter gegen Sie zu beeinflussen, frühzeitig begegnet werden kann.
Zudem sollten Sie frühzeitig Kontakt mit dem Jugendamt Ihrer Stadt aufnehmen, um dort die Vorgänge bekannt werden zu lassen und ggf. auch Unterstützung zu erfahren.
Mit freundlichen Grüßen