Guten Abend,
für Ihren Fall einschlägig ist § 1617a Abs. 2 BGB, der wie folgt lautet:
Der Elternteil, dem die elterliche Sorge für ein unverheiratetes Kind allein zusteht, kann dem Kind durch Erklärung gegenüber dem Standesbeamten den Namen des anderen Elternteils erteilen. Die Erteilung des Namens bedarf der Einwilligung des anderen Elternteils und, wenn das Kind das fünfte Lebensjahr vollendet hat, auch der Einwilligung des Kindes. Die Erklärungen müssen öffentlich beglaubigt werden. Für die Einwilligung des Kindes gilt § 1617c Abs. 1 entsprechend.
Dieser Vorschrift können Sie entnehmen, dass Ihre Freundin Ihrer Tochter Ihren Namen geben kann, indem sie eine entsprechende Erklärung auf dem Standesamt abgibt. Zuständig ist das Standesamt, bei dem auch die Geburt Ihrer Tochter beurkundet wurde. Das Jugendamt muss nicht beteiligt werden, Sie sollten Ihre Absicht dem Jugendamt aber auf jeden Fall vorher mitteilen.
Ich hoffe, Ihnen mit dieser Auskunft geholfen zu haben, und verbleibe
mit freundlichen Grüßen
Jana Laurentius
(Rechtsanwältin)