§ 1615 Unterhaltsanspruch von Mutter und Vater aus Anlass der Geburt

§ 1615 Unterhaltsanspruch von Mutter und Vater aus Anlass der Geburt

Sehr geehrte Damen und Herren,
meine ehemalige Freundin erzieht unser gemeinsames Kind (Geb. 13.09.2007). Ab 02.2010 ist meine ehemalige Freundin und mein Kind eine Bedarfsgemeinschaft und bezieht ALG II (Harz IV).
Jetzt wurde ich von der ARGE SGB II aufgefordert Unterhalt auch für die Mutter zu zahlen laut § 1615. (für das Kind wurde regelmäßig nach Düsseldorfer Tabelle gezahlt)

Habe ich alles verstanden, jedoch ist unser gemeinsames Kind seit dem 1. Lebensjahr in einer Ganztagsbetreuung.
Zitat aus dem Gesetz: " Soweit die Mutter einer Erwerbstätigkeit nicht nachgeht, weil infolge der Schwangerschaft oder einer durch die Schwangerschaft oder Entbindung verursachten Krankheit dazu außerstande ist, ist der Vater verpflichtet, ihr über die in Absatz 1 Satz 1 bezeichneten Zeit hinaus Unterhalt zu gewähren. Das Gleiche gilt, soweit von der Mutter wegen der Pflege oder Erziehung des Kindes eine Erwerbstätigkeit nicht erwartet werden kann."

Krank ist die Mutter nicht und es kann doch bei einer Ganztagsbetreuung des Kindes eine Erwerbstätigkeit erwartet werden. Liege ich da richtig?
Zumal unser gemeinsames Kind jedes Wochenende bei mir verbringt und auch in der Woche eine Betreuung nach der Ganztagsbetreuung durch meine Person jederzeit möglich ist. Somit könnte Sie doch eine Tätigkeit nachgehen, auch wenn Sie Verkäuferin ist und bis 20.00 Uhr arbeiten müsste.
Dies habe ich der ARGE bereits mitgeteilt, worauf man jedoch nicht reagiert hat sondern mir jetzt die zivirechtliche Zahlungsaufforderung ohne Widerspruchsmöglichkeit zugesendet hat.
Eigentlich werde ich jetzt dafür bestraft, dass die ARGE nicht in der Lage ist Ihr einen Job zu verschaffen bzw. Sie nicht will. Sie könnte jedenfalls einer Erwerbstätigkeit nachgehen und tut dies auch in einen Nebenjob, soweit Sie offiziell dazu verdienen darf.

Eine weitere Frage stellt sich, ob 3 Jahre nach der Geburt des Kindes der Unterhaltsanspruch auf jeden Fall erlischt oder ob die ARGE bzw. meine ehemalige Freundin weitere Ansprüche stellen kann, da im Gesetz steht, Zitat: "Sie verlängert sich, solange und soweit dies der Billigkeit entspricht"
Diese Billigkeit ist ja keine klare Aussage.
Für Ihre Antwort bedanke ich mich im voraus.

Mit freundlichen Grüßen

Queitsch