Kündigung ohne Unterschrift - Vertrag mit Fitnessstudio

Zwischen mir und einem Fitnessstudio besteht derzeit eine "Meinungsverschiedenheit" darüber, zu welchem Zeitpunkt mein Mitgliedschaftsverhältnis mit diesem Studio endet.

Zwischen dem Fitnessstudio und mir bestand ein Vertrag zur Nutzung des Studios. Die AGBs enthielten eine Frist zur Kündigung des Vertragsverhältnisses von 6 Wochen zum Ende einer ersten Vertragsperiose von 18 Monaten.

Das Vertragsverhältnis sollte sich um ein Jahr verlängern, wenn keine Seite fristgerecht kündigt. Die Schriftform wurde in den AGBs vereinbart. Zudem erhielt ich ca. 2 Wochen nach Vertragsbeginn ein Schreiben, indem mir mitgeteilt wurde, dass sämtliche Angelegenheiten, die das Mitgleidschaftverhältnis betreffen von der Zentrale des Unternehmens bearbeitet würden. An diese Zentrale solle ich mich auch wenden, "wenn es einmal um die Beendigung des Mitgliedschaftsverhältnisses" gehen würde. Darunter waren verschiedene Kontaktmöglichkeiten angegeben, wie Mailadresse, Faxnummer, Telefonnummer und die Postanschrift. 6 Wochen und 5 Tage vor Ende der ersten Vertragsperiode habe ich ein elektronisches Fax (ein Worddokument, dass an das Empfängerfax gesendet wird) an die Zentrale des Unternehmens gesandt und mein Vertragsverhältnis zum Ablauf der ersten vertragsperiode gekündigt. Da es sich um ein elektronisches Fax handelte, trug es keine handschriftliche Unterschrift sondern war mit meinem Namen in "Computerschrift" unterzeichnet. Mehrere Tage später erreichte mich ein Schreiben des Fitnesstudios, dass sie mein Schreiben erhalten hätten, da es jedoch ohne Unterschrift sei, solle ich die Unterschrift schnellstmöglich nachholen, das Schreiben sei ohne Unterschrift nicht gültig. Daraufhin (nach Ende der regulären Kündigungsfrist) sandte ich dem Unternehmen ein (unterschriebenes) Schreiben, in dem ich feststellte, dass meine Kündigung fristgerecht war. Als Anlage übersandte ich mein "original" Kündigungsfax, dass ich in der Anlage auch unterschrieben habe. Das Unternehmen antwortete, dass man die erste Kündigung nicht akzeptiere und das man die Kündigung des Vertragsverhältnis zum Ende der zweiten Vertragsperiode bestätige.
Meine Einzugsermächtigung habe ich mit meiner Kündigung zusammen widerrufen und habe das Studio auch seitdem nicht mehr besucht.

Daher meine Frage: Liege ich in meiner Einmschätzung richtig, dass meine Kündigung auch ohne Unterschrift gültig war? Ich stütze meine Einschätzung auf § 127 BGB (gewillkürte Schriftform), der feststellt, dass auch die telekommunikative Übermittlung eines Rechtsgeschäftes (Willenserklärung) ausreichend ist, wenn kein anderer Wille erkennbar ist. Durch das Schreiben des Unternehmens, in welchem mir mehrere Kontaktmöglichkeiten auch für eine Beendigung meines Vertragsverhältnisses aufgezeigt wurden konnte für mich der unbedingte Wille zu einem unterschriebenem Brief nicht erkennbar sein. Meine Urheberschaft, an dem von mir versandten elektronischen Fax wurde im Übrigen von dem Unternehmen (bisher) nie in Frage gestellt, im Gegenteil, man bestätigte mir den Eingang meines "Schreibens".

Vielen Dank im Voraus.