Ehegattenunterhalt bei Grundsicherung

Meine Frau (76) und ich (72) haben uns nach langer Ehe im Januar scheiden lassen.
Wir waren immer selbstständig und immer am Existenzminimum, auch wegen der vier Kinder und wir haben keine eigenen Ersparnisse.

Meine Frau bekommt 320 Euro Rente, ich lebe von 130 Euro Rente zzgl. ca. 850 Euro Erträgen (Immobilie, Wertpapiere, Wert im Rahmen des Scheidungsverfahrens festgestellt) aus ererbtem Geld von meinem Vater. Eine Einkommensteuererklärung mussten wir aufgrund der geringen Einkünfte seit vier Jahren nicht mehr abgeben.

Da das Vermögen aus meiner Erbschaft stammt, erfolgte auch kein Zugewinnausgleich bei der Scheidung.

Meine Frau hat Grundsicherung beantragt, es wurde ein Bedarf festgestellt in Höhe von 960 Euro (u.a. betreutes Wohnen), das Grundsicherungsamt bezahlt die Differenz (abzgl. Rente 640 Euro) und fordert von mir jetzt die Offenlegung meines Vermögens, offensichtlich um mich zur Unterhaltszahlung heranzuziehen, obwohl im Scheidungsverfahren keine Unterhaltszahlungen festgelegt wurden.
Von den Kindern kann aufgrund SGB XII Par. 43 Abs. 2 nichts eingefordert werden.

Muss ich das Vermögen, das aus meiner Erbschaft stammt und Grundlage meines Einkommens ist, offenlegen und das Vermögen für den Unterhalt meiner geschiedenen Frau einsetzen bzw. an das Grundsicherungsamt den festgestellten Bedarf bezahlen?
Falls ja, in voller Höhe?

Muss ich das Vermögen auch im Falle einer möglichen Pflegebedürftigkeit meiner geschiedenen Frau für die Pflegekosten einsetzen, die ja mehrere tausend Euro pro Monat betragen können, was zur Folge hätte, dass auch ich nach einiger Zeit zum Sozialfall würde, weil das Vermögen dann bald aufgebraucht wäre (s. hierzu SGB XII Par. 90 Abs. 3)?

Für die Beantwortung meiner Fragen möchte ich mich bereits im Voraus recht herzlich bedanken.