Kind erbt Unterhaltsschulden?

Guten Tag.
Ich habe mich vor vier Jahren von meinem Mann getrennt und lebe seitdem von ALGII, für meine inzwischen siebenjährige Tochter musste ich Unterhaltsvorschuß beantragen.
Mein getrennt lebender Mann hatte von seinen Eltern vor der Trennung zwar das selbstbewohnte Haus und 50.000 Euro geerbt, mußte aber, weil es eben ein Erbe war, von diesem Geld keinen Unterhalt zahlen, seine laufenden Einnahmen (kleine Rente) waren zu gering.

Nun ist mein getrennt lebender Mann vor einer Woche verstorben, das Kind und ich erben nach der gesetzlichen Erbfolge zu gleichen Teilen das Haus und das restliche Geld (ca. 12.000 Euro)

Da ich schon in den letzten Monaten selbständige Nebeneinkünfte hatte, werde ich durch die Erbschaft vermutlich kein Geld mehr vom Arbeitsamt bekommen. Wir möchten in das Haus einziehen und könnten dort gerade so über die Runden kommen ohne staatliche Hilfe.

Als ich heute das Jugendamt von der Situation unterrichtete, meinte die Dame, das Kind würde die Unterhaltsschulden des Vaters erben und müsse vermutlich den geleisteten Unterhaltsvorschuß (ca. 7.600 Euro) aus dem Erbe an das Jugendamt zurückzahlen.

Nun meine Frage: ist das wirklich so? Ohne das Geld werden wir das Haus kaum halten können. Gibt es eine Härtefallregelung oder einen Freibetrag, den einem das Jugendamt zugesteht? Die Möglichkeit, die Summe in kleinen Raten zu zahlen?
Oder gibt es vielleicht eine Möglichkeit, daß wir das Geld gar nicht zurückzahlen müssen? Daß meine Tochter beispielsweise zu meinen Gunsten auf ihr Erbe verzichtet, um die Schulden nicht zahlen zu müssen, wird das Vormundschaftsgericht vermutlich nicht anerkennen.
Ich weiß im Moment nicht mehr weiter und hoffe, Sie haben einen Rat für mich.