Sind wir zur doppelten Mietzahlung verpflichtet?

Sehr geehrte Damen und Herren,
im September 2010 habe ich für meinen Sohn, der in Innsbruck studiert, dort eine Wohnung angemietet. Der Vertrag wurde von mir unterschrieben (ich bin also Vertragspartnerin, nicht mein Sohn) und war für 1 Jahr angesetzt; wurde jedoch automatisch verlängert,. Als Kündigungsfrist wurden 3 Monate angegeben. Ende März diesen Jahres kam die Vermieterin mit einem Zettel zu meinem Sohn, auf dem stand, dass das Haus demnächst abgerissen werden würde und er die Wohnung zum 30. Juni räumen müsste. Durch seine Unterschrift sollte er dies zur Kenntnis nehmen. Da es meinem Sohn aber nicht möglich ist, zum 1. Juli auszuziehen, weil er Ende Juni seine Prüfungen schreibt, kümmerte er sich frühzeitig um eine neue Wohnung, welche er am 1. Mai bezogen hat. Dies teilten wir der Vermieterin schriftlich kurz vor seinem Auszug mit und kündigten ihr mit sofortiger Wirkung, da uns nicht ordentlich gekündigt wurde (ich als Vertragspartnerin habe nie eine schriftliche Kündigung (Mietrecht) erhalten) und wir die doppelte Mietzahlung für die alte und neue Wohnung für die Monate Mai und Juni vermeiden möchten. Die Vermieterin der alten Wohnung zeigt kein Verständnis und würde im Falle eines Nichtzahlens höchstwahrscheinlich unsere Kaution einbehalten wollen. Meine Frage – sind wir der ehemaligen Vermieterin tatsächlich noch zwei Monatsmieten schuldig oder hätte Sie uns dafür ordentlich kündigen müssen?
MfG
M.B.