Ausschlagung der Erbschaft oder Nachlassinsolvenz?

Sehr geehrte Frau Rechtsanwältin, sehr geehrter Herr Rechtsanwalt,

Wir (drei Kinder) haben unbewusst die Erbschaft nach unserem Vater, verstorben am 4. März 2012, angenommen.
Wir hatten viele Jahre keinen Kontakt zu dem Verstorbenen und kannten somit seine Lebensverhältnisse nicht.
Die Kinder wohnen alle in größerer Entfernung zum Wohnort des Verstorbenen.
Wir hatten nicht die Absicht die Erbschaft anzunehmen.
Nach der Todesnachricht haben wir uns sofort um die Bestattung gekümmert. Wir haben ein Konto eingerichtet und 2.250,00 EUR aus unserem Vermögen eingezahlt, um davon die Kosten für die Bestattung zu begleichen.
Am 9. März haben wir die Bestattung in Auftrag gegeben. Am gleichen Tag trafen wir uns mit dem Vermieter, eine gemeinnützige Wohnungsgenossenschaft (GWG), um uns um die Auflösung des Haushalts zu kümmern, damit die Wohnung so schnell wie möglich wieder vermietet werden kann. Gegenüber dem Geschäftsführer der GWG schilderten wir offen die Situation, dass wir die Wohnung bis zum Ende des Monats März übergeben möchten, um weitere Mietzahlungen einzusparen, da der Nachlass sicherlich überschuldet ist und wir mit den Genossenschaftsanteilen (1.200,00 EUR) zuindest einen Teil der Bestattungskosten und sonstige Verbindlichkeiten begleichen wollten.
Der Vermieter erklärte sich bereit, dass er versuchen würde die Küche an den Nachmieter zu verkaufen und wir in drei Räumen die Wände streichen sowie in drei Räumen den Teppichbelag entfernen sollen. Für den Vormittag des 25. März wurde dann die Übergabe der Wohnung vereinbart.
Am 23. März haben wir dann begonnen die Wohnung auszuräumen um die besprochenen Renovierungsarbeiten vorzunehmen. Der Teppichboden hatte auf der Rückseite Schaumgummi. Ein schmaler Streifen des Bodenbelages war mit Doppelseitigemklebeband direkt an die Tapete der Wand geklebt. Beim Entfernen des Teppichstreifens verblieb das Schaumgummi mit dem Klebeband an der Tapete. Beim Versuch das Klebeband von der Tapete zu lösen, wurde diese unweigerlich von der Wand gelöst. Daraufhin wurde der Vermieter über diesen Sachstand informiert. Wir sollten dann in Höhe des Teppichstreifens die Tapete einschneiden, die Teppichkante mit dem unteren Tapetenstreifen entfernen und diesen danach erneuern und die Wand streichen. Während dieses Gesprächs teilte der Vermieter auch mit, dass er am 25. März keine Zeit einräumen könne, um die Wohnung abzunehmen und wir ausserdem den Dauermitvertrag noch immer nicht gekündigt hätten.
Am 8. März wurde der Vermieter von uns schriftlich informiert, dass der Mieter verstorben ist und wir am 9. März mit ihm zusammen die Übergabe der Wohnug besprechen möchten. Wir wollten die Wohnug nicht kündigen, da wir nicht Vertragspartner der GWG waren.
Wir haben dann am 23. und 24. März die Wohnung komplett beräumt, Sachen von Wert waren nicht vorhaden, sodass wir alles zu einem örtlichen Recyclingunternehmen schafften (einige Quittungen sind vorhanden). Anfang April haben wir dann die GWG darüber informiert, dass die Wohnung beräumt ist, dass wir keine Malerarbeiten durchgeführt haben und die Erbschaft von uns nicht angenommen wurde.
Am 7. April teilte uns die GWG mit, dass wir allein durch den Umstand, dass wir über den Nachlass verfügt haben das Erbe angenommen haben.
Nach zwischenzeitlich erfolgten Informationen hat die GWG recht.
Was können beziehungsweise sollten wir tun?
Einen Erbschein haben wir noch nicht beantragt, sollten wir dies tun oder ist die Ausschlagung der Erbschaft durch Irrtum noch möglich?
Aus den Nachlass können drei Forderungen nicht bedient werden.
1. Das Konto bei der Sparkasse wies am 09.03. einen Kontostand von + 163,83 EUR aus. Es ist anzunehmen, dass Rente in Höhe von 1.150,00 EUR zurückgebucht wurde und weitere Abbuchungen erfolgten, wobei wir am 13.03. allen erkennbaren Abbuchern die Einzugsermächtigung, mit Kopie der Sterbeurkunde, entzogen haben. Wir gehen davon aus, dass das Konto mit zirka 1.000,00 EUR überzogen ist, wobei nur ein Dispo von 600,00 EUR ausgeweisen ist.
2. Gibt es einen Sparkassen-Autokredit über zirka 4.080,00 EUR für ein Fahrzeug, dass bei einer Veräusserung den Betrag einbringen könnte. Das Kreditinstitut verfügt über den Fahrzeugbrief, das Fahrzeug wurde beim örtlichen Fahrzeughändler eingestellt. Das Kreditinstitut ist von uns informiert, das sie über das Fahrzeug verfügen können, um deren Forderungen zu begleichen.
3. Die GWG mit 1.200,00 EUR Guthaben, wovon drei Monatsmieten und die Renovierung zu Verrechnen sind.
Wir gehen davon aus, dass die kontoführende Sparkasse mit zirka 1.000,00 EUR und die GWG nicht aus dem Nachlass bedient werden können.
Die Bestattungskosten wollen wir gern tragen, aber für den Rest möchten wir nicht aufkommen. Wir haben von der Möglichkeit einer Nachlassinsolvenz gelesen. Da wir erst seit dem 7. April Kenntnis haben, dass wir durch unser Handeln die Erbschaft angenomen haben, diese aber überschuldet ist, können wir uns mit einem Nachlassinsolvenzantrag vor den Zahlungen an die Gläubiger schützen.