Schweizer Firmenname kollidiert mit deutschem Produktnamen einer Schülerfirma

Sehr geehrte(r) Anwalt/Anwältin,

ich bitte höflich um eine Beratung in folgender Angelegenheit.

Mein Sohn ist Mitarbeiter einer Schülerfirma, welche im Rahmen des JUNIOR-Projekts (vom Institut der deutschen Wirtschaft) gegründet worden ist. Das Projekt soll ihnen wirtschaftliche Zusammenhänge näherbringen. Sie richten die Frage deshalb an www.frag-einen-anwalt.de, da sie nicht über die Kontakte und/oder finanziellen Mittel für einen Anwalt verfügen.
Sie haben schon von mehreren Seiten die Bestätigung erhalten, dass sie im Recht seien, möchten aber trotzdem noch eine weitere Meinung einholen.
Ich habe zur Erläuterung des Sachverhalts die Variablen XY eingefügt, um eine gewisse Anonymität zu bewahren.
Nun aber zum eigentlichen Problem:

Sie nennen sich SCHOOLadvertisXY. Das XY sind die Anfangsbuchstaben der Stadt in der sie wirtschaften wollen und in der sich auch ihre Schule befindet. Nun möchten sie eine Rabattkarte für Schüler und Studenten in XYlingen auf den Markt bringen, welche den Namen „XYcard" tragen soll. Bei der Recherche stießen sie nun aber auf die „XY CARD SA", eine Werbeagentur in der Schweiz. Bei der Nachfrage dort (die sich, aufgrund der Tatsache, dass sie dort nur Italienisch sprechen, schwierig gestaltete) stellte sich heraus, dass die XY CARD SA nicht will, dass ihr Namen benutzt wird. Begründen können sie das aber nicht. Da die Schülerfirma aber schon lange mit diesem Namen gearbeitet hat und demnach viel Geld ausgegeben hat, wollen sie den Namen jetzt so lange nicht verwerfen, bis ihnen ein Fachmann sagt, dass es sicher nicht geht. Recherchiert haben sie schon in den Datenbanken vom Deutschen Patentamt und vom Europäischen Harmonisierungsamt, beides ergebnislos. Hier einige Fakten:
- Sie sind ein Schülerprojekt am Gymnasium
- Sie sind auf ein Jahr begrenzt
- Sie sind ein „nicht-rechtsfähiger" Verein
- Sie vertreiben eine LOKALE Rabattkarte
- Dort haben sie eine Werbeagentur, die unter vielem anderem auch eine Art Rabattkarte vertreiben, die allerdings ganz anders heißt und lokal oder zumindest national ist. (Das schließe wir aus der Tatsache, dass die Website komplett auf Italienisch ist und sie unsere Anfragen auf Deutsch und Englisch nicht verstanden haben.)
- Hier: Produktname; dort: Firmenname
- Hier: „XYcard" (zusammen); dort: „ XY CARD" (auseinander)
- Hier: Standort Deutschland, EU; dort: Schweiz, nicht EU
- Beide wie gesagt eher lokal

Nun stellt sich für die Schülerfirma die Frage: dürfen sie den Namen als Produktnamen verwenden?
Ich möchte mich schon jetzt ganz herzlich für ihre eventuelle Hilfe bedanken!