Zeitpunkt der Auszahlung eines Vermächtnisses

Guten Abend!
Im August vergangenen Jahres ist meine Großmutter verstorben. Aus dem Vermächtnis geht hervor, dass mir aus dem Gesamterbe eine Summe von 20.000DM auszuzahen ist. Nach 8 Wochen habe ich den Testamentsvollstrecker (gleichzeitig Erbe!) angeschrieben und ihm meine Bankverbindung mitgeteilt. Als Antwort bekam ich die Mitteilung, dass das Barvermögen zur Befriedigung der restlichen Verbindlichkeiten meiner Großmutter vollständig verbraucht wurde. Die Erbmasse besteht lediglich nur noch aus einer Wohnung in einem Seniorenwohnheim (inkl. Hausrat). Als Vermächtnisnehmerin habe ich kein Einsichtsrecht in das Testament, jedoch weiß ich, dass meine Großmutter recht wohlhabend war. Ich unterbreitete den Vorschlag, diese Wohnung bei der Bank zu beleihen, um mich auszahlen zu können. Diese Vorgehensweise war dem Testamentsvollstrecker zu aufwändig (zu viel Papierkram). Als Gegenvorschlag war der Testamentsvollstrecker (gleichzeitig Erbe) bereit, bei seiner Hausbank einen Dispositionskredit(!) aufzunehmen, dessen Zinsen zu meinen Lasten gehen sollten. Er behielt sich daher vor, einen Teil des Vermächtnisses bis zum Verkauf einzubehalten, um dann in die Abrechnung mit mir zu gehen. Diesen Vorschlag fand ich sehr unseriös und habe diesen ausgeschlagen.
Meine Großmutter hat zum Auszahlungszeitpunkt des Vermächtnisses, bspw. NACH dem Verkauf der Wohnung, im Testament keine Regelungen getroffen. Ich bin der Überzeugung, dass die Zahlung längst hätte vorgenommen werden müssen.
Die Wohnung wird nun seit Anfang des Jahres bei einem Makler zum Kauf (zu einem horrenden Preis) angeboten. Ein Verkauf, so auch die Aussage des Testamentsvollstreckers, wird sehr schwierig sein, zumal er nicht bereit ist, diese zu verschleudern.
Meine Frage: Muss ich tatsächlich bis zum Verkauf der Wohnung warten oder ist die Auszahlung des Vermächtnisses längst fällig?
Ist die Klage auf Auszahlung sinnvoll?
Man bedenke: In dem Testament steht nicht, dass die Wohnung verkauft werden muss, um die Vermächtnisnehmerin auszuzahlen. Es liegt in der Entscheidung des Testamentsvollstreckers diese zu verkaufen, zu vermieten oder selbst zu nutzen. Für hilfreiche Ratschläge wäre ich sehr dankbar!

Mit freundlichem Gruß
M. W.