Wahlleistung bei Reha-Maßnahme

Nach einer Operation meldete ich mich über den Sozialdienst des Krankenhauses bei einer Klinik zur Anschlussheilbehandlung an. Von früherem Reha-Aufenthalt war mir bekannt, dass diese Klinik nur über Ein- und Zweibettzimmer verfügt, Mehrbettzimmer gibt es dort nicht. Einige Tage vor der Aufnahme übersandte meine Privatkrankenversicherung der Klinik per Fax eine Kostenübernahmeerklärung über 30 % der Kosten, ein Zweibettzimmerzuschlag wurde dort aus Tarifgründen ausdrücklich abgelehnt.
Diese gleiche Kostenübernahmeerklärung bekam ich per Post erst einen Tag nach der Aufnahme in die Reha-Klinik.
Bei der Aufnahme wurde mir eine Wahlleistungsvereinbarung vorgelegt, in der Zweibettzimmerzuschlag angekreuzt war. In Unkenntnis des Ausschlusses durch meine PKV unterzeichnete ich diese Vereinbarung.
Erst nach Erhalt der Rechnung der Reha-Klinik und der ablehnenden Abrechnung der PKV wurde mir klar, dass ich ca. 500 € aus eigener Tasche für diesen Zweibetzimmerzuschlag zu entrichten habe.
Der Standpunkt der Klinik ist: Sie haben unterzeichnet, wie Sie versichert sind, interessiert uns nicht.
In der gleichen Klinik werden auch gesetzlich krankenversicherte Pateinten behandelt, bei denen selbstverständlich ein derartiger Zuschlag nicht bezahlt wird.
Frage:
Hätte die Klinik mich auf die ihr bereits vorliegende Kostenübernahmeerklärung und den dort dokumentierten Ausschluss des Zweibettzimmerzusschlages hinweisen müssen oder mir als Alternative die Unterbringung in einem Mehrbettzimmer anbieten müssen?
Für einen Empfänger von Mindestversorgung tun 500 € doch erheblich weh.