Käufer hat Artikel in Reparatur gegeben und fordert von mir diese zu übernehmen

Hallo,

ich habe vor kurzem einem Plattenspieler verkauft mit folgendem Zusatz in der Auktion:

Das ist ein Privatverkauf im Sinne des § 3 Abs. 5 des Fernabsatzgesetzes, kein Widerrufsrecht, keine Gewährleistung! Die Rückgabe, Wandlungs- oder Umtauschmöglichkeit des ersteigerten Artikels ist ausgeschlossen. Mit der Abgabe eines Gebotes erklären Sie sich ausdrücklich damit einverstanden, auf die Ihnen gesetzlich zustehende Garantie bei Gebrauchtwaren völlig zu verzichten. Bieten bzw. kaufen Sie nicht, wenn Sie mit diesen Regeln nicht einverstanden sind. Die Ware befindet sich im beschriebenen Zustand und hat keine mir sonst bekannten, offensichtlichen, oder verdeckten zusätzlichen Mängel. Altersbedingte Abnutzung und Spuren bei gebrauchten Gegenständen sind normal. Alle Angaben habe ich nach bestem Wissen und Gewissen gemacht. Diese Angabe mache ich ausschließlich aufgrund der neuen Rechtslage im Garantierecht.

Der Verkäufer hat mir eine positive Bewertung gegeben. Kurz darauf meldet er sich und beschwerte sich über nicht angegebene Mängel und machte mir den Vorwurf des Betrugs.
Ich habe dem Käufer angeboten die Mängel zu beheben bzw. ihm den Kaufpreis zurückzuerstatten. Er könnte mir den Artikel auf meine Kosten zurücksenden.
Ich bekam eine E-Mail, dass sich der Artikel bereits in einer zertifizierten Werkstatt befindet und er mir die Rechnung zukommen lassen würde. Ich solle die Reparaturkosten übernehmen.
Damit bin ich aber nicht einverstanden, da ich ausdrücklich darauf hingewiesen habe die Mängel zu beheben. Ich habe nicht zugestimmt, dass der Käufer den Artikel auf eigene Faust reparieren lässt.
Kann der Käuffer ohne meine Zustimmung den Artikel reparieren lassen, ohne das ich dem zugestimmt habe und ohne das er mir das Anrecht darauf gibt den Artikel zurückzunehmen?