Fahrrad-Unfall mit Vorfahrt missachtendem Auto

Als Radfahrer auf dem Radweg fahrend konnte ich einem aus einer Einfahrt kommenden Auto nicht mehr ausweichen/anhalten und prallte seitlich gegen den Wagen. (Regennasse Fahrbahn)
Ich fuhr auf der richtigen Seite.
Polizei war nicht am Unfallort -wir tauschten nur die Namen/Telefonnummern aus.
Zur Zeit habe ich keine Zeugen - bin noch auf der Suche nach einer Radfahrerin die hinter mir fuhr.
Die Fahrerin des Autos verweigert mir nun die Herausgabe Ihrer Adresse mit dem Hinweis - sie sei nicht Schuld gewesen, denn ich fuhr angeblich auf dem Fußweg und nicht dem gekennzeichneten Radweg. Wäre ich auf dem markierten Fahrradweg gefahren, wäre es nicht zum Aufprall gekommen.
Ich habe mir das Kennzeichnen des Wagens notiert, und die Frau erwähnte im Gespräch bei welcher Versicherungs-Gesellschaft sie ist. Bei der Polizei erhalte ich natürlich keine Adresse.

Der Kostenvoranschlag der Rad-Reparatur beträgt 630 EUR.
Ein Arzt hat mich untersucht, und die Befunde erfasst. (blauer Fleck/Verspannung) Mir geht jedoch um die Kosten der Radreparatur auf denen ich nicht sitzen bleiben will.

Wie kann ich weiter verfahren?
Habe ich auch ohne Zeugen Chance auf Zahlung meiner Kosten?