Anspruch auf kompletten Resturlaub

Sehr geehrte Ratgebende,

ich habe fristgerecht zum 31.7.2012 meinen Anstellung als Leitung der offenen Ganztagsschule gekündigt. 3 Jahre lange wurde ich befristet jeweils für ein Jahr ab dem 1. August 2008 eingestellt. Im Jahr 2011 erfolgte ab dem 1.8.2011 eine Entfristung (unbefristet eingestellt).

In meinem Arbeitsvertrag sind 20 Tage (Fünftagewoche) Jahresurlaub festgelegt.

Die Personalabteilung teilte mir mit, dass ich Resturlaubsanspruch nur anteilig bis zum Monat Juli 2012 hätte, weil dies im Arbeitsvertrag festgelegt ist. Er beruft sich auf § 6 (2) meines Arbeitsvertrages, der lautet: "Tritt der Arbeitnehmer während des Kalenderjahres ein oder scheidet er während des Kalenderjahres aus dem Arbeitsverhältnis aus, wird der Urlaub anteilig gewährt." Er behauptet: " Anspruch auf den vollen Jahresurlaub nach § 5 Abs. 1 c BUrlG hat ein Arbeitnehmer nur, wenn vertraglich keine andere Regelung getroffen wurde."
Was gilt nun: Das Urlaubsgesetz, nachdem ich den vollen Urlaubsanspruch habe, oder gilt der Vertrag, den ich mit der Einrichtung abgeschlossen habe, so dass ich nur anteilig Urlaub erhalte.

Danke im Voraus,